Nombres et calculs

Exercice 1

Réponse : Faux

C’est faux. Le résultat 28 vient de (5 + 2) × 4 : on a fait l’addition en premier, ce qui ne respecte pas la priorité de la multiplication.

1. On repère la multiplication : 2 × 4 = 8
2. On fait ensuite l’addition : 5 + 8 = 13
3. Donc 5 + 2 × 4 = 13, et non 28.

Exercice 2

Réponse : 8

La multiplication est prioritaire sur la soustraction.

1. 3 × 4 = 12
2. 20 − 12 = 8
3. Piège : faire 20 − 3 = 17 puis 17 × 4 = 68 est faux, car on n’a pas respecté la priorité.

Exercice 3

Réponse : 25

Ordre à suivre : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

1. Parenthèses : 6 + 9 = 15
2. Multiplication : 2 × 15 = 30
3. Soustraction : 30 − 5 = 25

Exercice 4

Réponse : 8 · 15 · n’est pas

On applique les critères de divisibilité un par un. Pour 9 (comme pour 3), on additionne les chiffres et on regarde si cette somme est dans la table.

1. Dernier chiffre : 8 → 348 est pair, donc divisible par 2 (348 = 2 × 174).
2. Somme des chiffres : 3 + 4 + 8 = 15.
3. 15 n’est pas dans la table de 9 (9, 18, 27…) : 348 n’est pas divisible par 9.
4. Remarque : 15 est dans la table de 3, donc 348 est divisible par 3 (348 = 3 × 116).

Exercice 5

Réponse : 3

Imagine un thermomètre : il fait −6 °C et la température monte de 9 degrés. Tu arrives à +3 °C.

1. Distances à zéro : 6 et 9
2. Différence : 9 − 6 = 3
3. Le plus loin de zéro est 9, qui est positif : le résultat est positif.
4. (−6) + 9 = 3

Exercice 6

Réponse : 8

On transforme la soustraction en addition de l’opposé, puis on calcule.

1. 3 − (−5) = 3 + 5
2. 3 + 5 = 8
3. Vérification sur une droite graduée : de −5 à 3, il y a bien 8 unités.

Exercice 7

Réponse : 912

Pour passer du dénominateur 4 au dénominateur 12, on multiplie par 3. On doit aussi multiplier le numérateur par 3.

1. 34 = 3 × 34 × 3 = 912
2. 612 = 12 : ce n’est pas égal à 34.
3. 45 : on a ajouté 1 en haut et en bas, ce qui ne donne pas une fraction égale.
4. 38 : on n’a multiplié que le dénominateur.

Exercice 8

Réponse : 58

On ne peut additionner deux fractions que si elles ont le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on garde le dénominateur.

1. 14 = 1 × 24 × 2 = 28
2. 28 + 38 = 2 + 38 = 58
3. Erreur fréquente : additionner les dénominateurs (412). C’est faux : un quart plus trois huitièmes fait plus d’un tiers.

Exercice 9

Réponse : 3 · 15

On distribue le 5 sur x et sur 3. Une erreur fréquente est d’oublier de multiplier le second terme et d’écrire 5x + 3.

1. 5 × x = 5x
2. 5 × 3 = 15
3. 5(x + 3) = 5x + 15
4. Vérification avec x = 1 : 5 × (1 + 3) = 20 et 5 × 1 + 15 = 20 ✓

Exercice 10

Réponse : 5

On remonte les opérations à l’envers : on annule le − 3 en ajoutant 3, puis on annule le × 4 en divisant par 4.

1. 4x − 3 = 17, donc 4x = 17 + 3 = 20
2. 4x = 20, donc x = 20 ÷ 4 = 5
3. Vérification : 4 × 5 − 3 = 20 − 3 = 17 ✓