Une lettre peut remplacer un nombre qu’on ne connaît pas ou qui peut varier. Elle permet d’écrire des formules valables pour tous les nombres, de calculer rapidement et de prouver des propriétés.
Objectifs
- Produire une formule à partir d’une situation
- Appliquer les conventions d’écriture (3x, x², …)
- Calculer la valeur d’une expression littérale par substitution
- Tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée
- Utiliser un contre-exemple pour prouver qu’une affirmation est fausse
1. Écrire une expression littérale
| Situation | Expression |
|---|---|
| Le double d’un nombre n | 2n |
| Le triple de n, augmenté de 5 | 3n + 5 |
| Le successeur d’un entier n | n + 1 |
| Le carré de n | n² |
| Le périmètre d’un carré de côté c | 4c |
| L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ | L × ℓ |
2. Calculer par substitution
Calculer A = 5x − 3 pour x = 4
- On remplace x par 4, en rétablissant le signe × : A = 5 × 4 − 3
- A = 20 − 3 = 17
3. Somme ou produit ?
Comme pour les nombres, on regarde la dernière opération : 3x + 2 est une somme ; 3(x + 2) est un produit.
4. Tester une égalité
Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur, on calcule séparément chaque membre, puis on compare.
3x + 4 = 5x est-elle vraie pour x = 2 ? pour x = 3 ?
- Pour x = 2 : 3 × 2 + 4 = 10 et 5 × 2 = 10. Égalité vraie.
- Pour x = 3 : 3 × 3 + 4 = 13 et 5 × 3 = 15. Égalité fausse.
5. Le contre-exemple
Pour montrer qu’une affirmation « pour tout nombre… » est fausse, il suffit d’un seul exemple où elle ne marche pas : c’est un contre-exemple. En revanche, quelques exemples où elle marche ne suffisent pas à prouver qu’elle est vraie.
« Pour tout nombre x, x² est plus grand que x. »
- Pour x = 0,5 : x² = 0,25 et 0,25 < 0,5.
- L’affirmation est fausse.
À retenir
- Une lettre désigne un nombre ; 3x signifie 3 × x.
- Pour calculer, on remplace la lettre et on rétablit les signes ×.
- Tester une égalité : calculer chaque membre séparément.
- Un seul contre-exemple suffit pour prouver qu’une affirmation est fausse.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.