Quand on multiplie un nombre par lui-même, on utilise une écriture plus courte : la puissance. En 5e, on découvre le carré et le cube d’un nombre, très liés aux aires et aux volumes.
Objectifs
- Utiliser les notations a² et a³
- Connaître les carrés des entiers de 0 à 12 et le cube de 10
- Écrire un nombre sous forme de carré ou de cube
- Calculer une expression contenant des puissances
1. Carré et cube d’un nombre
Carré : Le carré de a est a² = a × a (on lit « a au carré »). C’est l’aire d’un carré de côté a.
Cube : Le cube de a est a³ = a × a × a (on lit « a au cube »). C’est le volume d’un cube d’arête a.
2. Les carrés à connaître
| a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a² | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
À retenir aussi : 10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000, et 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125.
3. Puissances et priorités
Les puissances se calculent avant les multiplications et divisions (mais après les parenthèses).
Exemple
- 2 × 3² = 2 × 9 = 18
- (2 × 3)² = 6² = 36
- 10 − 3² + 2³ = 10 − 9 + 8 = 9
4. Avec une lettre
Calculer 3x² + 1 pour x = 4
- On remplace x par 4 : 3 × 4² + 1
- Puissance d’abord : 4² = 16
- 3 × 16 + 1 = 48 + 1 = 49
À retenir
- a² = a × a et a³ = a × a × a.
- Les carrés de 0 à 12 se connaissent par cœur ; 10³ = 1 000.
- On calcule les puissances avant × et ÷.
- 2 × 3² ≠ (2 × 3)².
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.