Une équation est une égalité avec une inconnue, souvent notée x. La résoudre, c’est trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie. En 5e, on résout les équations les plus simples grâce aux opérations inverses.
Objectifs
- Comprendre les mots équation, inconnue, solution
- Traduire un problème par une équation
- Résoudre x + b = c et ax = c
- Vérifier une solution
1. Vocabulaire
Équation : Égalité dans laquelle figure un nombre inconnu, désigné par une lettre. Exemple : x + 7 = 15.
Solution : Valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie. 8 est solution de x + 7 = 15, car 8 + 7 = 15.
2. Résoudre x + b = c
Pour compléter une addition à trou, on utilise une soustraction : x + b = c équivaut à x = c − b.
Résoudre x + 7 = 15
- x = 15 − 7
- x = 8
- Vérification : 8 + 7 = 15 ✓
3. Résoudre ax = c
Pour compléter une multiplication à trou, on utilise une division : ax = c (a ≠ 0) équivaut à x = c ÷ a, c’est-à-dire x = .
Résoudre 6x = 42
- x = 42 ÷ 6
- x = 7
- Vérification : 6 × 7 = 42 ✓
Résoudre 7x = 5
- x =
- La division ne tombe pas juste : on garde la fraction, qui est la valeur exacte.
4. Modéliser un problème
- Choisir l’inconnue (« Soit x le prix d’un cahier »).
- Écrire l’équation qui traduit l’énoncé.
- Résoudre.
- Vérifier et conclure par une phrase.
3 cahiers identiques coûtent 7,50 €. Quel est le prix d’un cahier ?
- Soit x le prix d’un cahier, en euros.
- 3x = 7,5
- x = 7,5 ÷ 3 = 2,5
Un cahier coûte 2,50 €.
À retenir
- Une solution rend l’égalité vraie : on peut toujours vérifier.
- x + b = c ⟺ x = c − b.
- ax = c ⟺ x = (a ≠ 0).
- On conclut un problème par une phrase avec l’unité.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.