Boîtes, briques de jus, conserves, tentes… Beaucoup d’objets ont la forme d’un prisme droit ou d’un cylindre. On apprend à les représenter, à dessiner leur patron et à calculer leur volume.
Objectifs
- Reconnaître un prisme droit et un cylindre de révolution
- Lire et tracer une perspective cavalière, relier solide et patron
- Calculer le volume d’un cube, d’un pavé, d’un prisme droit, d’un cylindre
- Convertir des unités de volume et de capacité
1. Les solides
Prisme droit : Solide dont deux faces, les bases, sont des polygones superposables situés dans des plans parallèles, et dont les autres faces, les faces latérales, sont des rectangles. La longueur d’une arête latérale est la hauteur du prisme.
Cylindre de révolution : Solide formé de deux disques superposables situés dans des plans parallèles (les bases) et d’une surface latérale courbe. La distance entre les bases est la hauteur.
2. Représenter : perspective et patron
- En perspective cavalière, la face avant est dessinée en vraie grandeur, les arêtes fuyantes sont parallèles et raccourcies, et les arêtes cachées sont en pointillés.
- Un patron est une figure plane qui, une fois pliée, forme le solide sans superposition.
- Patron d’un prisme droit : les deux bases et une bande de rectangles.
- Patron d’un cylindre : deux disques et un rectangle dont une dimension est la hauteur et l’autre le périmètre du disque de base.
3. Calculer des volumes
| Solide | Volume |
|---|---|
| Cube d’arête c | c × c × c = c³ |
| Pavé droit | L × ℓ × h |
| Prisme droit | aire de la base × hauteur |
| Cylindre de rayon r | π × r² × h |
Prisme droit à base triangulaire
- La base est un triangle rectangle de côtés de l’angle droit 3 cm et 4 cm : aire = 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm².
- La hauteur du prisme est 10 cm.
- Volume = 6 × 10 = 60 cm³
Cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm
- Aire de la base : π × 3² = 9π cm²
- Volume : 9π × 10 = 90π ≈ 282,7 cm³
4. Unités de volume et de capacité
- Volumes : on multiplie par 1 000 à chaque rang quand on passe à l’unité immédiatement inférieure (m³, dm³, cm³, mm³).
- 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL.
- 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
Exemple
- 2,5 L = 2,5 dm³ = 2 500 cm³
- 1,2 m³ = 1 200 dm³ = 1 200 L
À retenir
- Prisme droit : deux bases polygonales, faces latérales rectangulaires.
- Volume d’un prisme ou d’un cylindre = aire de la base × hauteur.
- Cylindre : V = π × r² × h.
- 1 dm³ = 1 L ; volumes : ×1 000 par rang.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.