Un passager assis dans un train est-il immobile ou en mouvement ? Tout dépend de l’objet par rapport auquel on l’observe ! Pour décrire un mouvement sans ambiguïté, il faut préciser le système étudié, le référentiel choisi, puis caractériser la trajectoire et la vitesse.
Objectifs
- Définir le système et choisir un référentiel adapté
- Illustrer la relativité du mouvement
- Construire un vecteur déplacement et un vecteur vitesse à partir d’une chronophotographie
- Caractériser un mouvement rectiligne uniforme, accéléré ou ralenti
- Représenter des vecteurs vitesse avec un programme Python
1. Système et référentiel
Système : Objet (ou ensemble d’objets) dont on étudie le mouvement. On le modélise souvent par un point (son centre), ce qui simplifie l’étude.
Référentiel : Objet de référence par rapport auquel on décrit le mouvement, associé à un repère d’espace et à une horloge.
- Référentiel terrestre : le sol ou tout objet fixe par rapport à la Terre ; adapté aux mouvements sur Terre.
- Référentiel géocentrique : centre de la Terre et trois étoiles lointaines ; adapté à la Lune et aux satellites.
- Référentiel héliocentrique : centre du Soleil et trois étoiles lointaines ; adapté aux planètes.
2. Trajectoire et vitesse moyenne
La trajectoire est l’ensemble des positions successives occupées par le point au cours du temps. Elle peut être rectiligne (droite), circulaire ou curviligne (quelconque).
v = d / Δt
3. Vecteur déplacement et vecteur vitesse
Sur une chronophotographie, les positions M0, M1, M2… sont enregistrées à intervalles de temps égaux Δt. Le vecteur déplacement entre Mi et Mi+1 est le vecteur MiMi+1 (flèche de Mi vers Mi+1).
v⃗i ≈ (vecteur MiMi+1) / Δt
- Origine : le point Mi.
- Direction : celle de la droite (MiMi+1), tangente à la trajectoire.
- Sens : celui du mouvement.
- Valeur : vi = MiMi+1 / Δt, représentée à l’échelle choisie (ex. : 1 cm pour 0,5 m·s−1).
Calcul d’une valeur de vitesse
- Δt = 40 ms = 0,040 s ; distance réelle M2M3 = 8,0 cm = 0,080 m.
- v2 = 0,080 / 0,040 = 2,0 m·s−1.
Avec l’échelle 1 cm pour 0,5 m·s−1, on trace en M2 une flèche de 4,0 cm.
4. Mouvements rectilignes et programmation
| Mouvement rectiligne | Vecteur vitesse | Chronophotographie |
|---|---|---|
| Uniforme | constant (même direction, même sens, même valeur) | points régulièrement espacés |
| Accéléré | même direction, valeur qui augmente | écarts croissants |
| Ralenti (décéléré) | même direction, valeur qui diminue | écarts décroissants |
Un programme Python peut calculer et tracer les vecteurs vitesse à partir des positions relevées :
import matplotlib.pyplot as plt
dt = 0.040 # durée entre deux positions (s)
x = [0.00, 0.08, 0.16, 0.24, 0.32] # abscisses (m)
y = [0.00, 0.06, 0.10, 0.12, 0.12] # ordonnées (m)
plt.plot(x, y, "o")
for i in range(len(x) - 1):
vx = (x[i + 1] - x[i]) / dt
vy = (y[i + 1] - y[i]) / dt
plt.quiver(x[i], y[i], vx, vy, angles="xy", scale_units="xy", scale=40)
plt.show()À retenir
- Un mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel.
- Trajectoire : ensemble des positions successives du point.
- v = d / Δt ; 1 m·s−1 = 3,6 km·h−1.
- Vecteur vitesse v⃗i ≈ (vecteur MiMi+1) / Δt, tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement.
- Rectiligne uniforme : vecteur vitesse constant.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.