Un skieur qui descend une piste gagne de la vitesse ; un cycliste qui freine en perd. Ces évolutions s’analysent avec l’énergie : le travail des forces modifie l’énergie cinétique, et l’énergie mécanique se conserve en l’absence de frottements.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Calculer l’énergie cinétique d’un système en translation
- Calculer le travail d’une force constante, notamment du poids
- Utiliser le théorème de l’énergie cinétique
- Étudier la conservation ou la non-conservation de l’énergie mécanique
1. Énergie cinétique et travail d’une force
Ec = × m × v2
WAB(F⃗) = F⃗ · AB⃗ = F × AB × cos α
- W > 0 : travail moteur (0 ≤ α < 90°) ; W < 0 : travail résistant (90° < α ≤ 180°) ; W = 0 si la force est perpendiculaire au déplacement.
- Travail du poids : WAB(P⃗) = m × g × (zA − zB), avec l’axe z vers le haut. Il ne dépend pas du chemin suivi.
- Travail d’une force de frottement de valeur constante f sur un trajet rectiligne de longueur AB : W = −f × AB.
2. Théorème de l’énergie cinétique
ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = Σ WAB(F⃗)
Vitesse d’un objet après une chute de 5,0 m
- On néglige l’air : seul le poids travaille. Objet lâché sans vitesse initiale.
- mv2 − 0 = mgh, donc v = √(2gh).
- v = √(2 × 9,81 × 5,0) ≈ 9,9 m·s−1.
La vitesse ne dépend pas de la masse.
3. Énergie potentielle et énergie mécanique
- Une force est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi (poids, force électrostatique). Les frottements ne sont pas conservatifs.
- Énergie potentielle de pesanteur : Epp = m × g × z (axe z vers le haut, origine choisie).
- Énergie mécanique : Em = Ec + Epp.
À retenir
- Ec = mv2 ; Epp = mgz ; Em = Ec + Epp.
- WAB(F⃗) = F × AB × cos α ; W(P⃗) = mg(zA − zB).
- Théorème de l’énergie cinétique : ΔEc = somme des travaux.
- Em se conserve sans frottements ; elle diminue avec frottements.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.