La population mondiale est passée d’environ 1 milliard d’habitants vers 1800 à 8 milliards en 2022. Comment décrire et anticiper une telle évolution ? Les démographes utilisent des modèles mathématiques : simples au départ (Malthus), puis plus réalistes (Verhulst). Un modèle n’est jamais la réalité : il faut savoir le confronter aux données et connaître ses limites.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Modéliser une évolution par une suite arithmétique (linéaire) ou géométrique (exponentielle)
- Présenter le raisonnement de Malthus et ses limites
- Utiliser le modèle logistique de Verhulst et la notion de capacité d’accueil
- Confronter un modèle à des données et interpréter des projections
1. Deux modèles de croissance
| Modèle | Relation de récurrence | Terme général | Graphique |
|---|---|---|---|
| Linéaire (suite arithmétique) | un+1 = un + a | un = u0 + n × a | Points alignés sur une droite |
| Exponentiel (suite géométrique) | un+1 = (1 + r) × un | un = u0 × (1 + r)ⁿ | Croissance de plus en plus rapide |
Dans le modèle exponentiel, la population augmente chaque année d’un même pourcentage r. En l’absence de migrations, r est la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité.
Projection exponentielle
Une population de 8 milliards croît de 1 % par an.
- Coefficient multiplicateur annuel : 1 + 0,01 = 1,01
- Dans 10 ans : 8 × 1,01¹⁰ ≈ 8 × 1,105 ≈ 8,84 milliards
Environ 8,84 milliards au bout de 10 ans si le taux restait constant.
2. Le modèle de Malthus
En 1798, l’économiste anglais Thomas Malthus publie son « Essai sur le principe de population ». Il affirme que, sans obstacle, la population croît de façon géométrique (elle double à intervalles réguliers), alors que les ressources alimentaires ne croissent que de façon arithmétique (elles augmentent d’une même quantité à intervalles réguliers).
L’écart inévitable selon Malthus
Population initiale 1 et ressources initiales 1 (unités arbitraires). Tous les 25 ans, la population double et les ressources augmentent de 1.
- Après 25 ans : population 2, ressources 2
- Après 50 ans : population 4, ressources 3
- Après 100 ans : population 2⁴ = 16, ressources 1 + 4 = 5
La population finit toujours par dépasser les ressources : Malthus en déduit la nécessité de « freins » (famines, épidémies, ou restriction volontaire des naissances).
3. Le modèle logistique de Verhulst
En 1838, le mathématicien belge Pierre-François Verhulst propose un modèle dans lequel la croissance ralentit quand la population s’approche d’une valeur maximale K, la capacité d’accueil du milieu (limitée par les ressources).
un+1 = un + r × un × (1 − )
Calcul de deux termes
u₀ = 100, r = 0,5 et K = 1 000.
- u₁ = 100 + 0,5 × 100 × (1 − 0,1) = 100 + 45 = 145
- u₂ = 145 + 0,5 × 145 × (1 − 0,145) ≈ 145 + 62 = 207
La population augmente, mais son taux de croissance diminue à mesure qu’elle se rapproche de K. La courbe a une forme de S (sigmoïde).
Ce modèle décrit bien la croissance de nombreuses populations animales ou de micro-organismes dans un milieu limité.
4. La population mondiale : données et projections
- Environ 1 milliard vers 1800, environ 2,5 milliards en 1950, 8 milliards en novembre 2022 (Nations unies).
- Le taux de croissance annuel mondial a dépassé 2 % dans les années 1960 ; il est aujourd’hui inférieur à 1 % et continue de baisser.
- Selon les projections des Nations unies, la population pourrait atteindre un maximum d’environ 10 milliards dans la seconde moitié du XXIe siècle.
Transition démographique : Passage d’un régime à natalité et mortalité élevées à un régime où elles sont faibles. La mortalité baisse en premier : pendant ce décalage, la population croît fortement, puis la croissance ralentit quand la natalité baisse à son tour.
À retenir
- Modèle linéaire : un = u0 + n × a ; modèle exponentiel : un = u0 × (1 + r)ⁿ.
- Malthus (1798) : population géométrique, ressources arithmétiques → crises inévitables ; prédiction démentie par les progrès agricoles et la transition démographique.
- Verhulst (1838) : modèle logistique, croissance freinée près de la capacité d’accueil K (courbe en S).
- Population mondiale : ≈ 1 milliard (1800), ≈ 2,5 (1950), 8 (2022) ; croissance aujourd’hui < 1 % par an.
- Un modèle se confronte aux données ; une projection dépend de ses hypothèses.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.