En Seconde, le principe d’inertie a montré que si les forces se compensent, le vecteur vitesse reste constant. En Première, on va plus loin : on relie la variation du vecteur vitesse à la somme des forces et à la masse du système.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Construire le vecteur variation de vitesse Δv⃗ à partir d’une chronophotographie
- Relier la direction et le sens de Δv⃗ à ceux de la somme des forces
- Utiliser la relation approchée m × Δv⃗ / Δt = ΣF⃗
- Exploiter un programme Python pour calculer des vitesses
1. Vecteur vitesse et vecteur variation de vitesse
Sur un enregistrement de positions M0, M1, M2… séparées d’une même durée Δt, la vitesse au point Mi s’estime par :
v⃗i ≈
Vecteur variation de vitesse : Entre deux instants, Δv⃗ = v⃗i+1 − v⃗i. On le construit graphiquement en traçant les deux vecteurs vitesse à partir d’un même point.
- Mouvement rectiligne accéléré : Δv⃗ a le sens du mouvement.
- Mouvement rectiligne ralenti : Δv⃗ est de sens opposé au mouvement.
- Mouvement circulaire uniforme : la valeur de la vitesse est constante, mais Δv⃗ n’est pas nul ; il est dirigé vers le centre du cercle.
2. Relation entre forces et variation de vitesse
m × ≈ ΣF⃗
- Δv⃗ a la même direction et le même sens que la somme des forces ΣF⃗.
- Pour une même somme des forces, la variation de vitesse est d’autant plus faible que la masse est grande.
- Si ΣF⃗ = 0⃗, alors Δv⃗ = 0⃗ : on retrouve le principe d’inertie.
Chute libre
- Seul le poids P⃗ = mg⃗ agit : m × = mg⃗, donc Δv⃗ = g⃗ × Δt.
- Δv⃗ est vertical, vers le bas, de valeur g × Δt.
- Pour Δt = 0,10 s : Δv = 9,81 × 0,10 ≈ 0,98 m·s−1.
La variation de vitesse ne dépend pas de la masse de l’objet.
3. Calculer des vitesses avec Python
dt = 0.10 # durée entre deux positions (s)
y = [0.0, 0.049, 0.196, 0.441, 0.785] # chute : distance parcourue (m)
v = []
for i in range(len(y) - 1):
v.append((y[i + 1] - y[i]) / dt)
for i in range(len(v) - 1):
dv = v[i + 1] - v[i]
print("dv =", round(dv, 2), "m/s")À retenir
- Δv⃗ = v⃗i+1 − v⃗i.
- m × ≈ ΣF⃗ : Δv⃗ et ΣF⃗ ont même direction et même sens.
- Si ΣF⃗ = 0⃗, la vitesse ne varie pas (principe d’inertie).
- Chute libre : Δv⃗ = g⃗Δt, indépendant de la masse.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.