Entre la centrale et ta prise, l’électricité parcourt parfois des centaines de kilomètres. Dans les câbles, une partie de l’énergie est perdue par effet Joule. Pour limiter ces pertes, on transporte l’électricité sous très haute tension, et l’on organise le réseau comme un graphe dans lequel on cherche la meilleure répartition des courants.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Exprimer les pertes par effet Joule dans une ligne
- Justifier le transport de l’électricité sous haute tension
- Expliquer le rôle des transformateurs
- Modéliser un réseau par un graphe et résoudre un problème simple d’optimisation des pertes
1. Les pertes par effet Joule
Un câble électrique a une résistance R. Lorsqu’un courant d’intensité I le parcourt, une partie de l’énergie électrique est convertie en chaleur : c’est l’effet Joule.
PJ = R × I²
R =
2. Pourquoi la haute tension ?
Pour transporter une puissance P donnée sous une tension U, il faut une intensité I = P ÷ U. Les pertes valent donc :
PJ = R × ()²
Comparer deux tensions
On transporte 100 MW dans une ligne de résistance R = 5 Ω.
- Sous 100 kV : I = 100 × 10⁶ ÷ 100 × 10³ = 1 000 A ; PJ = 5 × 1 000² = 5 MW (5 % de pertes)
- Sous 400 kV : I = 250 A ; PJ = 5 × 250² = 312 500 W ≈ 0,31 MW (≈ 0,3 % de pertes)
Multiplier la tension par 4 divise les pertes par 16.
3. Les transformateurs
Un transformateur modifie la valeur d’une tension alternative avec un très bon rendement. Il est formé de deux bobines (primaire et secondaire) enroulées autour d’un noyau de fer.
- À la sortie de la centrale, un transformateur élévateur porte la tension à plusieurs centaines de kV.
- Le réseau de transport achemine l’électricité sur de longues distances.
- Des transformateurs abaisseurs ramènent la tension à quelques dizaines de kV (distribution), puis à 230 V pour les habitations.
=
4. Le réseau modélisé par un graphe
On représente un réseau électrique par un graphe orienté : les sommets sont les sources (centrales), les nœuds d’interconnexion et les cibles (zones de consommation) ; les arcs sont les lignes, chacune caractérisée par sa résistance.
- Contrainte de conservation (loi des nœuds) : en chaque nœud, la somme des intensités entrantes est égale à la somme des intensités sortantes.
- Contraintes de production et de consommation : chaque source a une capacité maximale, chaque cible doit recevoir ce qu’elle demande.
- Objectif : minimiser la somme des pertes Joule R × I² sur toutes les lignes.
Deux lignes en parallèle
Une source alimente une ville par deux lignes de résistances R₁ = 2 Ω et R₂ = 3 Ω. La ville demande I = 100 A au total (I₁ + I₂ = 100).
- Pertes : P = 2 × I₁² + 3 × I₂²
- Si tout passe par la ligne 1 : P = 2 × 100² = 20 000 W
- Si I₁ = 60 A et I₂ = 40 A : P = 2 × 3 600 + 3 × 1 600 = 12 000 W
- Le minimum est obtenu quand I₁ = R₂ × I ÷ (R₁ + R₂) = 60 A
Répartir le courant (plus d’intensité dans la ligne la moins résistante) réduit fortement les pertes.
À retenir
- Pertes par effet Joule : PJ = R × I².
- À puissance fixée, I = P ÷ U : multiplier U par k divise les pertes par k².
- Les transformateurs élèvent la tension pour le transport et l’abaissent jusqu’à 230 V pour l’usage.
- Un réseau se modélise par un graphe orienté (sources, nœuds, cibles) avec conservation des intensités aux nœuds.
- Optimiser le réseau consiste à minimiser la somme des pertes R × I² sous contraintes.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.