Certains noyaux sont instables : ils se désintègrent spontanément en émettant un rayonnement. Ce phénomène est aléatoire à l’échelle d’un noyau, mais une population de noyaux suit une loi très précise : la décroissance exponentielle, utilisée notamment pour la datation.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Écrire l’équation d’une désintégration en respectant les lois de conservation
- Identifier les types de radioactivité α, β−, β+ et l’émission γ
- Établir et exploiter la loi de décroissance radioactive
- Utiliser la demi-vie et l’activité, notamment pour une datation
1. Désintégrations radioactives
Un noyau est noté AZX, avec A le nombre de nucléons et Z le nombre de protons. Lors d’une désintégration, il y a conservation du nombre de nucléons A et conservation de la charge électrique (Z).
| Type | Particule émise | Exemple |
|---|---|---|
| α | noyau d’hélium 42He | 23892U → 23490Th + 42He |
| β− | électron 0−1e | 146C → 147N + 0−1e |
| β+ | positon 01e | 189F → 188O + 01e |
| γ | photon de haute énergie (désexcitation du noyau fils) | accompagne souvent α ou β |
Le diagramme (N, Z) permet de prévoir le type : les noyaux trop riches en neutrons sont plutôt émetteurs β−, ceux trop riches en protons plutôt β+, les noyaux lourds plutôt α.
2. Loi de décroissance radioactive
Pour un grand nombre N de noyaux, le nombre de désintégrations pendant dt est proportionnel à N et à dt : dN = −λ × N × dt, où λ (en s−1) est la constante radioactive.
= −λN ⟹ N(t) = N0 × e−λt
Demi-vie t_{1/2} : Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés. t1/2 = . Après n demi-vies, il reste N0/2n noyaux.
Activité A : Nombre de désintégrations par seconde, en becquerels (Bq) : A(t) = λ × N(t) = A0 × e−λt. L’activité décroît selon la même loi que N.
3. Datation et applications
Datation au carbone 14 (t1/2 ≈ 5 730 ans)
Un os ancien présente une activité en carbone 14 égale à 25 % de celle d’un os actuel de même masse.
- = 0,25 = =
- Il s’est écoulé deux demi-vies : t ≈ 2 × 5 730 ≈ 11 500 ans.
En général, on isole t : t = × ln() = × ln().
À retenir
- Conservation de A et de Z lors d’une désintégration.
- α : 42He ; β− : 0−1e ; β+ : 01e ; γ : photon.
- N(t) = N0e−λt ; A = λN.
- t1/2 = ; après n demi-vies, il reste N0/2n.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.