Exercice 1 sur 10
AssociationRappel : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
ABC est rectangle en A. Pour l’angle B, associe chaque mot au bon côté.
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Espace et géométrie
10 exercices progressifs, des bases jusqu’au niveau attendu, avec une correction détaillée.
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10
Exercice 1 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Rappel : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
ABC est rectangle en A. Pour l’angle B, associe chaque mot au bon côté.- 1. Hypoténuse
- 2. Côté adjacent à l’angle B
- 3. Côté opposé à l’angle B
- A. [BC]
- B. [AC]
- C. [AB]
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
Rappel : cosinus = côté adjacent ÷ hypoténuse.
ABC est rectangle en A. Que vaut cos B ?Exercice 3
ABC est rectangle en A, avec cos B = 0,6 et BC = 10 cm. Calcule AB.
Aide : cos B = .Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 4
Rappel : sinus = côté opposé ÷ hypoténuse.
ABC est rectangle en A, avec BC = 12 cm et l’angle B mesure 30°. Calcule AC.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 5
ABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 8 cm. Calcule la mesure de l’angle B.
Aide : calcule cos B, puis utilise la touche cos−1 (ou Arccos) de la calculatrice.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… °
Exercice 6 — Complète les trous.
Rappel : dans un triangle ABC, si M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), alors les longueurs des deux triangles AMN et ABC sont proportionnelles (théorème de Thalès). Complète les rapports égaux.
AM / AB = AN / = MN /
Exercice 7
Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On sait que AM = 2 cm, AB = 6 cm et AC = 9 cm. Calcule AN.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 8
Configuration « papillon » : les droites (AD) et (BC) se coupent en O, et (AB) // (CD). On sait que OA = 3 cm, OD = 6 cm et AB = 4 cm. Calcule CD.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 9 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Rappel (réciproque de Thalès) : si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et si = , alors (MN) // (BC).
AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 3 cm et AC = 7,5 cm, les points étant alignés dans le même ordre. Vrai ou faux : (MN) et (BC) sont parallèles.VraiFaux
Exercice 10 — Coche la bonne réponse.
Rappel : l’image M′ d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k vérifie : O, M, M′ alignés et OM′ = |k| × OM ; si k < 0, M′ est de l’autre côté de O.
Où se trouve l’image M′ de M par l’homothétie de centre O et de rapport −2 ?- Sur la demi-droite [OM), avec OM′ = 2 × OM
- De l’autre côté de O par rapport à M, avec OM′ = 2 × OM
- De l’autre côté de O par rapport à M, avec OM′ = × OM
- Sur la demi-droite [OM), avec OM′ = × OM
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Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 1 → A · 2 → C · 3 → B
L’angle droit est en A, donc l’hypoténuse est [BC]. Le côté adjacent à B « touche » l’angle B (sans être l’hypoténuse) ; le côté opposé est en face de B.
- Hypoténuse : en face de l’angle droit A → [BC]
- Adjacent à B : l’autre côté qui part de B → [AB]
- Opposé à B : le côté qui ne touche pas B → [AC]
Exercice 2
Réponse :
Pour l’angle B, le côté adjacent est [AB] et l’hypoténuse est [BC].
- cos B =
- est sin B et est tan B.
Exercice 3
Réponse : 6 cm
On remplace dans la formule les valeurs connues, puis on isole AB.
- 0,6 =
- AB = 0,6 × 10 = 6 cm
Exercice 4
Réponse : 6 cm
Pour l’angle B, [AC] est le côté opposé et [BC] l’hypoténuse : on utilise le sinus.
- sin B =
- AC = BC × sin 30° = 12 × 0,5
- AC = 6 cm
Exercice 5
Réponse : 60 °
On connaît le côté adjacent à B et l’hypoténuse : on utilise le cosinus, puis la fonction réciproque pour retrouver l’angle.
- cos B = = = 0,5
- B = cos−1(0,5) = 60°
Exercice 6
Réponse : AC · BC
Chaque rapport compare un côté du petit triangle AMN au côté correspondant du grand triangle ABC : AM avec AB, AN avec AC, MN avec BC.
- Petit triangle : AMN
- Grand triangle : ABC
- = =
Exercice 7
Réponse : 3 cm
D’après le théorème de Thalès, = . On utilise le produit en croix.
- =
- AN = = = 3 cm
Exercice 8
Réponse : 8 cm
Les triangles OAB et ODC forment une configuration de Thalès « en papillon » : = = .
- = , soit =
- CD = = 8 cm
Exercice 9
Réponse : Vrai
On calcule séparément les deux rapports. Ils sont égaux et l’ordre des points est le même : la réciproque du théorème de Thalès s’applique.
- = = 0,4
- = = 0,4
- Les rapports sont égaux, donc (MN) // (BC).
Exercice 10
Réponse : De l’autre côté de O par rapport à M, avec OM′ = 2 × OM
Le rapport est négatif : M′ est du côté opposé à M par rapport à O. La distance est multipliée par |−2| = 2.
- k = −2 < 0 : M′ est de l’autre côté de O
- OM′ = |−2| × OM = 2 × OM
- Une distance n’est jamais négative : on utilise |k|.
Ces exercices reprennent la trigonométrie, le théorème de Thalès et sa réciproque, puis l’homothétie. Aucune figure n’est fournie : fais toi-même un schéma à main levée sur ton brouillon, c’est la meilleure façon de ne pas confondre les côtés. Une calculatrice est utile pour la trigonométrie. Lis chaque correction en entier.
Exercices corrigés : 0 / 10
Exercice 2 sur 10
QCMRappel : cosinus = côté adjacent ÷ hypoténuse.
ABC est rectangle en A. Que vaut cos B ?Exercice 3 sur 10
CalculABC est rectangle en A, avec cos B = 0,6 et BC = 10 cm. Calcule AB.
Aide : cos B = .Exercice 4 sur 10
CalculRappel : sinus = côté opposé ÷ hypoténuse.
ABC est rectangle en A, avec BC = 12 cm et l’angle B mesure 30°. Calcule AC.Exercice 5 sur 10
CalculABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 8 cm. Calcule la mesure de l’angle B.
Aide : calcule cos B, puis utilise la touche cos−1 (ou Arccos) de la calculatrice.Exercice 6 sur 10
Texte à trousRappel : dans un triangle ABC, si M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), alors les longueurs des deux triangles AMN et ABC sont proportionnelles (théorème de Thalès). Complète les rapports égaux.
Exercice 7 sur 10
CalculDans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On sait que AM = 2 cm, AB = 6 cm et AC = 9 cm. Calcule AN.
Exercice 8 sur 10
CalculConfiguration « papillon » : les droites (AD) et (BC) se coupent en O, et (AB) // (CD). On sait que OA = 3 cm, OD = 6 cm et AB = 4 cm. Calcule CD.
Exercice 9 sur 10
Vrai ou fauxRappel (réciproque de Thalès) : si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et si = , alors (MN) // (BC).
AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 3 cm et AC = 7,5 cm, les points étant alignés dans le même ordre. Vrai ou faux : (MN) et (BC) sont parallèles.Exercice 10 sur 10
QCMRappel : l’image M′ d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k vérifie : O, M, M′ alignés et OM′ = |k| × OM ; si k < 0, M′ est de l’autre côté de O.
Où se trouve l’image M′ de M par l’homothétie de centre O et de rapport −2 ?