Évaluation · Troisième

Bilan de mathématiques

25 questions · environ 50 minutes · 5 domaines du programme

Cette évaluation fait le point sur ce que tu sais faire en mathématiques en 3e, l’année du brevet. Ce n’est pas une note : elle sert à repérer tes points forts et les axes à travailler, domaine par domaine.
Travaille seul(e), avec un brouillon et une calculatrice (indispensable pour la trigonométrie et les calculs avec π). Si une question te bloque, passe à la suite : c’est une information utile, pas un échec.
Pour les parents : comptez environ 50 minutes. Les résultats montrent, pour chaque domaine du programme, ce qui est acquis et ce qui mérite d’être retravaillé, avec des exercices de remédiation adaptés.

ULUMINE · Mathématiques · Troisième

Bilan de mathématiques

Évaluation diagnostique

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 25

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la décomposition de 180 en produit de facteurs premiers ?
- 4 × 9 × 5
- 2² × 3² × 5
- 2 × 3² × 10
- 2³ × 3 × 5
Exercice 2
Écris la fraction sous forme irréductible (réponds sous la forme a/b).
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la notation scientifique de 0,000 45 ?
- 45 × 10⁻⁵
- 0,45 × 10⁻³
- 4,5 × 10⁻⁴
- 4,5 × 10⁻³
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Vrai ou faux : √9 + √16 = √25
VraiFaux
Exercice 5
Développe et réduis : (x − 3)²
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
Quelles sont les solutions de l’équation (x − 5)(3x + 6) = 0 ?
- x = 5 seulement
- x = −5 ou x = 2
- x = 5 ou x = −6
- x = 5 ou x = −2
Exercice 7
Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… €
Exercice 8
Voici les notes d’un élève : 8 ; 3 ; 12 ; 7 ; 15 ; 10. Quelle est la médiane de cette série ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
Un sac contient 4 boules rouges, 5 boules vertes et 2 boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité que la boule tirée ne soit pas verte ?
Exercice 10
On considère la fonction f définie par f(x) = x² − 3x + 1. Calcule l’image de −2 par f.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 11
On considère la fonction h définie par h(x) = 3x − 2. Quel est l’antécédent de 13 par h ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 12 — Coche la bonne réponse.
f est une fonction affine telle que f(2) = 7 et f(5) = 16. Quelle est l’expression de f(x) ?
- f(x) = 3x + 7
- f(x) = 9x − 11
- f(x) = 3x + 1
- f(x) = x + 7
Exercice 13
Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30 min. Quelle est sa vitesse moyenne, en km/h ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… km/h
Exercice 14
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm³
Exercice 15 — Coche la bonne réponse.
On agrandit un solide avec un coefficient k = 3. Par combien son volume est-il multiplié ?
- 3
- 6
- 9
- 27
Exercice 16
Calcule le volume d’une boule de rayon 3 cm, arrondi au cm³.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm³
Exercice 17 — Coche la bonne réponse.
Une homothétie de rapport −2 transforme un triangle d’aire 5 cm² en un triangle d’aire :
- 10 cm²
- 20 cm²
- −20 cm²
- 40 cm²
Exercice 18
ABC est un triangle. M est un point de [AB] et N un point de [AC], avec (MN) parallèle à (BC). On sait que AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 19 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Les points A, M, B d’une part et A, N, C d’autre part sont alignés dans le même ordre. AM = 3 cm, AB = 7 cm, AN = 4 cm et AC = 9 cm.
Vrai ou faux : les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
VraiFaux
Exercice 20
ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 10 cm et l’angle B mesure 40°. Calcule AB, arrondi au dixième de cm.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 21
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Calcule la mesure de l’angle B, arrondie au degré.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… °
Exercice 22
On exécute ce script et on répond −3. Quel nombre le lutin dit-il ?
```
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre y à x × x
ajouter 5 à y
dire y
```
Pseudo-code
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 23
Pour tracer un octogone régulier (8 côtés), on répète 8 fois « avancer de 40, puis tourner de … degrés ». De combien de degrés le lutin doit-il tourner ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… °
Exercice 24 — Coche la bonne réponse.
On exécute ce script avec n = 14. Que dit le lutin ?
```
si (n modulo 3) = 0 alors
    dire « oui »
sinon
    dire « non »
```
Pseudo-code
- oui
- non
- 2
- 4
Exercice 25
Quel nombre le lutin dit-il à la fin de ce script ?
```
mettre s à 0
mettre i à 1
répéter 4 fois
    ajouter i à s
    ajouter 2 à i
dire s
```
Pseudo-code
Écris tes calculs :
Réponse : ………………

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ULUMINE · Mathématiques · Troisième

Bilan de mathématiques

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 2² × 3² × 5
On divise successivement par les nombres premiers 2, 3, 5… tant que c’est possible. Seule la décomposition qui ne contient que des nombres premiers convient : 4, 9 et 10 ne sont pas premiers.
1. 180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45
2. 45 = 3 × 15 = 3 × 3 × 5
3. Donc 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5
4. 2³ × 3 × 5 = 8 × 15 = 120 : ce n’est pas 180.
Exercice 2
Réponse : 5/7
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n’ont plus de diviseur commun autre que 1. On décompose les deux nombres en facteurs premiers et on simplifie par les facteurs communs.
1. 150 = 2 × 3 × 5²
2. 210 = 2 × 3 × 5 × 7
3. Facteurs communs : 2 × 3 × 5 = 30
4. = =
Exercice 3
Réponse : 4,5 × 10⁻⁴
En notation scientifique, le nombre s’écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10. Ici a = 4,5 ; il faut déplacer la virgule de 4 rangs vers la droite pour passer de 0,000 45 à 4,5, donc n = −4.
1. 0,000 45 = 4,5 ÷ 10 000 = 4,5 × 10⁻⁴
2. 45 × 10⁻⁵ et 0,45 × 10⁻³ sont égaux à 0,000 45, mais 45 et 0,45 ne sont pas compris entre 1 et 10.
3. 4,5 × 10⁻³ = 0,004 5 : ce n’est pas le bon nombre.
Exercice 4
Réponse : Faux
C’est faux. La racine carrée d’une somme n’est pas la somme des racines carrées : il faut calculer chaque racine séparément.
1. √9 + √16 = 3 + 4 = 7
2. √25 = 5
3. 7 ≠ 5, donc l’égalité est fausse.
Exercice 5
Réponse : x² − 6x + 9
On utilise l’identité remarquable (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = x et b = 3.
1. a² = x²
2. 2ab = 2 × x × 3 = 6x
3. b² = 3² = 9
4. Donc (x − 3)² = x² − 6x + 9
5. Piège : (x − 3)² n’est pas égal à x² − 9.
Exercice 6
Réponse : x = 5 ou x = −2
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul. On résout donc deux équations du premier degré.
1. x − 5 = 0 donne x = 5
2. 3x + 6 = 0 donne 3x = −6, donc x = −2
3. Les solutions sont 5 et −2.
4. Vérification : (−2 − 5)(3 × (−2) + 6) = (−7) × 0 = 0 ✓
Exercice 7
Réponse : 68 €
Baisser un prix de 15 %, c’est le multiplier par le coefficient multiplicateur 1 − 0,15 = 0,85.
1. Coefficient multiplicateur : 1 − = 0,85
2. Nouveau prix : 80 × 0,85 = 68 €
3. Autre méthode : 15 % de 80 = 12, et 80 − 12 = 68 €.
Exercice 8
Réponse : 9
Pour trouver la médiane, on range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant. Il y a 6 valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs 3 et 4.
1. Série rangée : 3 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
2. Valeurs de rangs 3 et 4 : 8 et 10
3. Médiane : (8 + 10) ÷ 2 = 9
Exercice 9
Réponse :
Toutes les boules ont la même chance d’être tirées : probabilité = nombre d’issues favorables ÷ nombre total d’issues. On peut aussi utiliser l’événement contraire.
1. Nombre total de boules : 4 + 5 + 2 = 11
2. Boules non vertes : 4 + 2 = 6
3. P(non verte) =
4. Autre méthode : P(verte) = , donc P(non verte) = 1 − = .
Exercice 10
Réponse : 11
Pour calculer l’image de −2, on remplace x par (−2) dans l’expression, avec des parenthèses.
1. f(−2) = (−2)² − 3 × (−2) + 1
2. (−2)² = 4 et −3 × (−2) = 6
3. f(−2) = 4 + 6 + 1 = 11
Exercice 11
Réponse : 5
Chercher l’antécédent de 13, c’est trouver x tel que h(x) = 13 : on résout une équation.
1. 3x − 2 = 13
2. 3x = 15
3. x = 5
4. Vérification : h(5) = 3 × 5 − 2 = 13 ✓
Exercice 12
Réponse : f(x) = 3x + 1
Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b. Le coefficient a se calcule avec le quotient des écarts, puis b avec l’une des deux valeurs connues.
1. a = = = = 3
2. f(2) = 3 × 2 + b = 7, donc b = 7 − 6 = 1
3. f(x) = 3x + 1
4. Vérification : f(5) = 15 + 1 = 16 ✓
Exercice 13
Réponse : 30 km/h
Vitesse moyenne = distance ÷ durée. La durée doit être écrite en heures décimales : 30 min = 0,5 h.
1. 1 h 30 min = 1,5 h (et non 1,3 h)
2. v = 45 ÷ 1,5 = 30 km/h
Exercice 14
Réponse : 120 cm³
Le volume d’une pyramide est égal à × aire de la base × hauteur.
1. Aire de la base : 6 × 6 = 36 cm²
2. V = × 36 × 10 = 12 × 10 = 120 cm³
Exercice 15
Réponse : 27
Dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³.
1. Longueurs : × 3
2. Aires : × 3² = × 9
3. Volumes : × 3³ = × 27
Exercice 16
Réponse : 113 cm³
Le volume d’une boule de rayon r est V = × π × r³.
1. r³ = 3³ = 27
2. V = × π × 27 = 36π
3. 36π ≈ 113,1, donc V ≈ 113 cm³
Exercice 17
Réponse : 20 cm²
Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k| et les aires par k². Une aire n’est jamais négative.
1. k² = (−2)² = 4
2. Nouvelle aire : 5 × 4 = 20 cm²
Exercice 18
Réponse : 6 cm
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] : d’après le théorème de Thalès, = = .
1. = , soit =
2. MN = = = 6 cm
Exercice 19
Réponse : Faux
On compare les rapports et . S’ils étaient égaux, la réciproque du théorème de Thalès permettrait de conclure au parallélisme. Ici, ils sont différents : les droites ne sont pas parallèles.
1. = et =
2. Produits en croix : 3 × 9 = 27 et 4 × 7 = 28
3. 27 ≠ 28, donc ≠ : (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Exercice 20
Réponse : 7,7 cm
Pour l’angle B, [BC] est l’hypoténuse et [AB] le côté adjacent. La formule qui relie l’adjacent et l’hypoténuse est le cosinus.
1. cos B =
2. AB = BC × cos 40° = 10 × cos 40°
3. AB ≈ 7,66, soit environ 7,7 cm
Exercice 21
Réponse : 37 °
Pour l’angle B, [AC] est le côté opposé et [AB] le côté adjacent : on utilise la tangente, puis la touche tan⁻¹ (ou Arctan) de la calculatrice.
1. tan B = = = 0,75
2. B = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,87°
3. Arrondi au degré : B ≈ 37°
Exercice 22
Réponse : 14
On suit le script ligne par ligne en notant la valeur de chaque variable. Attention : le carré d’un nombre négatif est positif.
1. x = −3
2. y = (−3) × (−3) = 9
3. « ajouter 5 à y » : y = 9 + 5 = 14
4. Le lutin dit 14.
Exercice 23
Réponse : 45 °
En faisant le tour complet de la figure, le lutin tourne au total de 360°. Pour un polygone régulier à n côtés, chaque rotation vaut donc degrés.
1. n = 8
2. 360 ÷ 8 = 45°
Exercice 24
Réponse : non
« n modulo 3 » est le reste de la division euclidienne de n par 3. La condition teste donc si n est divisible par 3.
1. 14 = 3 × 4 + 2, donc 14 modulo 3 = 2
2. 2 ≠ 0 : la condition est fausse
3. C’est le bloc « sinon » qui s’exécute : le lutin dit « non ».
Exercice 25
Réponse : 16
On suit la boucle tour par tour dans un tableau : à chaque tour, on ajoute i à s, puis i augmente de 2.
1. Tour 1 : s = 0 + 1 = 1 ; i = 3
2. Tour 2 : s = 1 + 3 = 4 ; i = 5
3. Tour 3 : s = 4 + 5 = 9 ; i = 7
4. Tour 4 : s = 9 + 7 = 16 ; i = 9
5. Le lutin dit 16.

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Compte 1 point par question réussie (une partie des points pour une réponse en partie juste), reporte le total de chaque domaine, calcule le pourcentage, puis place-le sur l’axe correspondant de l’araignée et relie les points. En dessous de 60 %, le domaine est un axe de progrès : le kit de remédiation correspondant est en ligne sur ulumine.com. Plus simple : sur la page de l’évaluation, choisis « J’ai fait l’évaluation sur papier » et reporte chaque question ; l’araignée et les exercices conseillés s’affichent aussitôt.

Domaine	Questions	Points	%
Nombres et calculs	1, 2, 3, 4, 5, 6	…… / 6	…… %
Organisation et gestion de données, fonctions	7, 8, 9, 10, 11, 12	…… / 6	…… %
Grandeurs et mesures	13, 14, 15, 16	…… / 4	…… %
Espace et géométrie	17, 18, 19, 20, 21	…… / 5	…… %
Algorithmique et programmation	22, 23, 24, 25	…… / 4	…… %

Questions répondues : 0 / 25Pas de correction avant la fin : fais de ton mieux !

Question 1 sur 25
Quelle est la décomposition de 180 en produit de facteurs premiers ?
Choisis une réponse
4 × 9 × 52² × 3² × 52 × 3² × 102³ × 3 × 5
Question 2 sur 25
Écris la fraction sous forme irréductible (réponds sous la forme a/b).
Ta réponse
Question 3 sur 25
Quelle est la notation scientifique de 0,000 45 ?
Choisis une réponse
45 × 10⁻⁵0,45 × 10⁻³4,5 × 10⁻⁴4,5 × 10⁻³
Question 4 sur 25
Vrai ou faux : √9 + √16 = √25
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Question 5 sur 25
Développe et réduis : (x − 3)²
Ta réponse
Question 6 sur 25
Quelles sont les solutions de l’équation (x − 5)(3x + 6) = 0 ?
Choisis une réponse
x = 5 seulementx = −5 ou x = 2x = 5 ou x = −6x = 5 ou x = −2
Question 7 sur 25
Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
Ta réponse€
Question 8 sur 25
Voici les notes d’un élève : 8 ; 3 ; 12 ; 7 ; 15 ; 10. Quelle est la médiane de cette série ?
Ta réponse
Question 9 sur 25
Un sac contient 4 boules rouges, 5 boules vertes et 2 boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité que la boule tirée ne soit pas verte ?
Choisis une réponse
Question 10 sur 25
On considère la fonction f définie par f(x) = x² − 3x + 1. Calcule l’image de −2 par f.
Ta réponse
Question 11 sur 25
On considère la fonction h définie par h(x) = 3x − 2. Quel est l’antécédent de 13 par h ?
Ta réponse
Question 12 sur 25
f est une fonction affine telle que f(2) = 7 et f(5) = 16. Quelle est l’expression de f(x) ?
Choisis une réponse
f(x) = 3x + 7f(x) = 9x − 11f(x) = 3x + 1f(x) = x + 7
Question 13 sur 25
Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30 min. Quelle est sa vitesse moyenne, en km/h ?
Ta réponsekm/h
Question 14 sur 25
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume.
Ta réponsecm³
Question 15 sur 25
On agrandit un solide avec un coefficient k = 3. Par combien son volume est-il multiplié ?
Choisis une réponse
36927
Question 16 sur 25
Calcule le volume d’une boule de rayon 3 cm, arrondi au cm³.
Ta réponsecm³
Question 17 sur 25
Une homothétie de rapport −2 transforme un triangle d’aire 5 cm² en un triangle d’aire :
Choisis une réponse
10 cm²20 cm²−20 cm²40 cm²
Question 18 sur 25
ABC est un triangle. M est un point de [AB] et N un point de [AC], avec (MN) parallèle à (BC). On sait que AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Ta réponsecm
Question 19 sur 25
Les points A, M, B d’une part et A, N, C d’autre part sont alignés dans le même ordre. AM = 3 cm, AB = 7 cm, AN = 4 cm et AC = 9 cm.
Vrai ou faux : les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Question 20 sur 25
ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 10 cm et l’angle B mesure 40°. Calcule AB, arrondi au dixième de cm.
Ta réponsecm
Question 21 sur 25
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Calcule la mesure de l’angle B, arrondie au degré.
Ta réponse°
Question 22 sur 25
On exécute ce script et on répond −3. Quel nombre le lutin dit-il ?
```
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre y à x × x
ajouter 5 à y
dire y
```
Pseudo-code
Ta réponse
Question 23 sur 25
Pour tracer un octogone régulier (8 côtés), on répète 8 fois « avancer de 40, puis tourner de … degrés ». De combien de degrés le lutin doit-il tourner ?
Ta réponse°
Question 24 sur 25
On exécute ce script avec n = 14. Que dit le lutin ?
```
si (n modulo 3) = 0 alors
    dire « oui »
sinon
    dire « non »
```
Pseudo-code
Choisis une réponse
ouinon24
Question 25 sur 25
Quel nombre le lutin dit-il à la fin de ce script ?
```
mettre s à 0
mettre i à 1
répéter 4 fois
    ajouter i à s
    ajouter 2 à i
dire s
```
Pseudo-code
Ta réponse

Il reste 25 questions sans réponse : elles compteront comme à revoir.

Retravailler un domaine

Un kit d’exercices progressifs par domaine, des bases jusqu’au niveau attendu.

Bilan de mathématiques

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Question 1 sur 25

Question 2 sur 25

Question 3 sur 25

Question 4 sur 25

Question 5 sur 25

Question 6 sur 25

Question 7 sur 25

Question 8 sur 25

Question 9 sur 25

Question 10 sur 25

Question 11 sur 25

Question 12 sur 25

Question 13 sur 25

Question 14 sur 25

Question 15 sur 25

Question 16 sur 25

Question 17 sur 25

Question 18 sur 25

Question 19 sur 25

Question 20 sur 25

Question 21 sur 25

Question 22 sur 25

Question 23 sur 25

Question 24 sur 25

Question 25 sur 25

Retravailler un domaine