Physique-chimie · Terminale

Exercices : décrire un mouvement : position, vitesse et accélération

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Décrire un mouvement : position, vitesse et accélération — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 8

Exercice 1
La position d’un mobile sur un axe est x(t) = 2,0t² + 3,0t (x en m, t en s). Quelle est sa vitesse à t = 2,0 s, en m·s⁻¹ ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… m·s⁻¹
Exercice 2
Avec x(t) = 2,0t² + 3,0t, quelle est l’accélération du mobile, en m·s⁻² ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… m·s⁻²
Exercice 3
Un cycliste roulant à 10 m·s⁻¹ freine avec une décélération constante de 2,0 m·s⁻². Quelle distance parcourt-il avant de s’arrêter, en m ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… m
Exercice 4
Une voiture parcourt un virage circulaire de rayon 50 m à la vitesse constante de 15 m·s⁻¹. Quelle est la valeur de son accélération, en m·s⁻² ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… m·s⁻²
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Dans un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est nulle puisque la vitesse est constante en valeur.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
En tout point de la trajectoire, le vecteur vitesse est…
- dirigé vers le centre de courbure
- tangent à la trajectoire
- perpendiculaire à la trajectoire
- toujours vertical
Exercice 7 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque composante de l’accélération dans le repère de Frenet à son expression.
1. 1. Composante tangentielle a_t
2. 2. Composante normale a_n
3. 3. a_t pour un mouvement uniforme
- A.
- B. 0
- C.
Exercice 8
Des positions x_i sont relevées toutes les Δt. Explique comment un programme Python peut estimer la vitesse et l’accélération, et comment reconnaître un mouvement uniformément accéléré.

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Décrire un mouvement : position, vitesse et accélération — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 11 m·s⁻¹
On dérive x(t) par rapport au temps.
1. v(t) = = 4,0t + 3,0
2. v(2,0) = 8,0 + 3,0 = 11 m·s⁻¹
Exercice 2
Réponse : 4 m·s⁻²
L’accélération est la dérivée de la vitesse.
1. v(t) = 4,0t + 3,0
2. a = = 4,0 m·s⁻² (constante : mouvement uniformément accéléré)
Exercice 3
Réponse : 25 m
On calcule la durée du freinage puis la distance.
1. v(t) = −2,0t + 10 = 0 ⟹ t = 5,0 s
2. x = − × 2,0 × 5,0² + 10 × 5,0 = −25 + 50 = 25 m
Exercice 4
Réponse : 4,5 m·s⁻²
Mouvement circulaire uniforme : a = .
1. a = =
2. a = 4,5 m·s⁻², dirigée vers le centre du virage
Exercice 5
Réponse : Faux
La valeur de la vitesse est constante, mais la direction du vecteur vitesse change : l’accélération vaut , dirigée vers le centre.
Exercice 6
Réponse : tangent à la trajectoire
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position : il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Exercice 7
Réponse : 1 → A · 2 → C · 3 → B
a_t traduit la variation de la valeur de la vitesse, a_n le changement de direction. Si v est constante, a_t = 0.
Exercice 8
Exemple de réponse : On estime la vitesse au point i par v_i ≈ (ou ).
On estime l’accélération par a_i ≈ .
Si les valeurs de a obtenues sont à peu près constantes (et non nulles), le mouvement est rectiligne uniformément accéléré ; la vitesse est alors une fonction affine du temps.
Les dérivées sont approchées par des taux de variation sur de petits intervalles de temps.
- Différences finies pour v.
- Différences finies pour a.
- Critère : a constante.

Exercices corrigés : 0 / 8

Exercice 1 sur 8
Calcul
La position d’un mobile sur un axe est x(t) = 2,0t² + 3,0t (x en m, t en s). Quelle est sa vitesse à t = 2,0 s, en m·s⁻¹ ?
Ta réponsem·s⁻¹
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Exercice 2 sur 8
Calcul
Avec x(t) = 2,0t² + 3,0t, quelle est l’accélération du mobile, en m·s⁻² ?
Ta réponsem·s⁻²
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Exercice 3 sur 8
Calcul
Un cycliste roulant à 10 m·s⁻¹ freine avec une décélération constante de 2,0 m·s⁻². Quelle distance parcourt-il avant de s’arrêter, en m ?
Ta réponsem
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 4 sur 8
Calcul
Une voiture parcourt un virage circulaire de rayon 50 m à la vitesse constante de 15 m·s⁻¹. Quelle est la valeur de son accélération, en m·s⁻² ?
Ta réponsem·s⁻²
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 5 sur 8
Vrai ou faux
Dans un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est nulle puisque la vitesse est constante en valeur.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
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Exercice 6 sur 8
QCM
En tout point de la trajectoire, le vecteur vitesse est…
Choisis une réponse
dirigé vers le centre de courburetangent à la trajectoireperpendiculaire à la trajectoiretoujours vertical
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Exercice 7 sur 8
Association
Associe chaque composante de l’accélération dans le repère de Frenet à son expression.
- Composante tangentielle a_t
- Composante normale a_n
- a_t pour un mouvement uniforme
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Exercice 8 sur 8
Question ouverte
Des positions x_i sont relevées toutes les Δt. Explique comment un programme Python peut estimer la vitesse et l’accélération, et comment reconnaître un mouvement uniformément accéléré.
Ta réponse
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