En algèbre, on cherche des nombres inconnus. On peut les représenter par un trou, un symbole ou une lettre, et les retrouver en raisonnant.
Objectifs
- Trouver le nombre manquant dans une égalité à trou
- Représenter un nombre inconnu par une lettre
- Exécuter un programme de calcul
- Trouver la règle d’une suite de nombres et la poursuivre
1. Les égalités à trou
Le signe = veut dire que les deux côtés ont la même valeur. Pour trouver le nombre manquant, on utilise ce que l’on sait des opérations.
- 748 + … = 1 200 : on cherche l’écart, 1 200 − 748 = 452.
- 5 760 − … = 5 360 : on a enlevé 400.
- 24 × 5 = … × 10 : 24 × 5 = 120 = 12 × 10, donc 12.
- 144 + 7 = 142 + … : 142, c’est 2 de moins que 144, il faut donc 2 de plus que 7 : 9.
2. Une lettre pour un nombre inconnu
Le nombre de Rose
Rose choisit un nombre N et calcule 3 × (2 + N). Elle trouve 27. Quel est N ?
- 3 × (2 + N) = 27, donc 2 + N = 9 (car 3 × 9 = 27).
- 2 + N = 9, donc N = 7.
N = 7. Vérification : 3 × (2 + 7) = 3 × 9 = 27.
Le nombre de Mia
En ajoutant 7 au triple du nombre de Mia, on trouve 100.
- Le triple du nombre vaut 100 − 7 = 93.
- Le nombre vaut 93 ÷ 3 = 31.
Mia a choisi 31.
3. Programmes de calcul
- Choisir un nombre entier.
- Ajouter 2 au nombre choisi.
- Multiplier le résultat par 4.
- Écrire le nombre obtenu.
Avec 5 : 5 + 2 = 7, puis 7 × 4 = 28. On obtient 28.
4. Suites de nombres et de motifs
| Suite | Règle | Nombres suivants |
|---|---|---|
| 3 ; 7 ; 11 ; 15 | on ajoute 4 | 19 ; 23 ; 27 |
| 4 ; 12 ; 36 ; 108 | on multiplie par 3 | 324 ; 972 ; 2 916 |
| 80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 | + 5 puis − 2, en alternance | 91 ; 89 ; 94 |
Pour une suite de motifs, on cherche comment le nombre d’éléments change d’une étape à la suivante : « à chaque étape, on ajoute 3 cœurs ».
À retenir
- Le signe = indique que les deux côtés ont la même valeur.
- Une lettre peut représenter un nombre inconnu.
- On vérifie toujours en remplaçant la lettre par la valeur trouvée.
- Pour poursuivre une suite, on trouve d’abord sa règle.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.