Les tables de multiplication cachent des liens entre les nombres. Comme 8 × 9 = 72, on dit que 72 est un multiple de 9 et que 9 est un diviseur de 72.
Objectifs
- Comprendre les mots « multiple » et « diviseur »
- Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10
- Savoir si un nombre est multiple d’un nombre inférieur ou égal à 10
- Utiliser ces connaissances pour résoudre des problèmes de partage
1. Multiple et diviseur
Multiple : Un nombre est un multiple de 9 s’il est dans la table de 9 (prolongée) : il s’écrit 9 × un nombre entier. 72 = 8 × 9, donc 72 est un multiple de 9.
Diviseur : 9 est un diviseur de 72 car on peut partager 72 en paquets de 9 sans qu’il reste rien.
2. Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10
| Multiples de… | Le chiffre des unités est… | Exemples |
|---|---|---|
| 2 (nombres pairs) | 0, 2, 4, 6 ou 8 | 38 ; 140 ; 1 256 |
| 5 | 0 ou 5 | 45 ; 300 ; 2 015 |
| 10 | 0 | 70 ; 1 200 ; 34 560 |
141 est-il un multiple de 2 ? de 5 ?
- 141 se termine par 1 : il est impair, donc ce n’est pas un multiple de 2.
- Il ne se termine ni par 0 ni par 5 : ce n’est pas un multiple de 5.
141 n’est ni un multiple de 2, ni un multiple de 5.
3. Pour les autres nombres jusqu’à 10
On utilise les tables, des essais de multiplications ou la division euclidienne. S’il ne reste rien, c’est un multiple.
141 est-il un multiple de 7 ? de 3 ?
- 7 × 20 = 140, donc 141 = 7 × 20 + 1 : il reste 1.
- 141 n’est pas un multiple de 7.
- 3 × 47 = 141 : il ne reste rien.
141 est un multiple de 3 ; 3 est un diviseur de 141.
4. Des problèmes de partage
75 billes dans des sachets identiques
Marius veut ranger toutes ses 75 billes dans des sachets contenant le même nombre de billes.
- Dans 5 sachets ? 75 se termine par 5 : 75 = 5 × 15, oui, 15 billes par sachet.
- Dans 2 sachets ? 75 est impair : non.
- Dans 3 sachets ? 3 × 25 = 75 : oui, 25 billes par sachet.
- Dans 10 sachets ? 75 ne se termine pas par 0 : non.
Parmi 2, 3, 5 et 10 sachets, il peut utiliser 3 ou 5 sachets, mais pas 2 ni 10.
À retenir
- 72 = 8 × 9 : 72 est un multiple de 9 et 9 est un diviseur de 72.
- Multiples de 2 : chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Multiples de 5 : chiffre des unités 0 ou 5. Multiples de 10 : chiffre des unités 0.
- Pour les autres nombres, on cherche s’il reste quelque chose après le partage.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.