Si 1 cahier coûte 2 €, alors 3 cahiers coûtent 3 fois plus cher. Quand deux grandeurs varient de la même façon, on dit qu’elles sont proportionnelles.
Objectifs
- Reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelles
- Justifier sa réponse par une phrase
- Résoudre un problème de proportionnalité en multipliant ou en divisant
1. Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand l’une est multipliée par 2, 3, 10…, l’autre est multipliée par le même nombre.
- Oui : la masse d’une pile de manuels identiques et le nombre de manuels. 3 fois plus de manuels, c’est 3 fois plus lourd.
- Oui : le prix de cerises vendues au poids et la masse achetée.
- Non : l’âge et la taille d’une personne. À 40 ans, on n’est pas deux fois plus grand qu’à 20 ans.
2. Résoudre un problème
Des manuels
5 manuels identiques pèsent 2 kg. Combien pèsent 15 manuels ?
- 15, c’est 3 fois 5.
- La masse est donc 3 fois plus grande : 3 × 2 kg = 6 kg.
15 manuels pèsent 6 kg.
Des cerises
400 g de cerises coûtent 7 €. Combien coûtent 200 g ?
- 200 g, c’est 2 fois moins que 400 g.
- Le prix est 2 fois moins élevé : 7 ÷ 2 = 3,50 €.
200 g de cerises coûtent 3,50 €.
3. Avec un tableau
| Nombre de places | 1 | 2 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7 | 14 | 28 | 70 |
4 places, c’est 2 fois plus que 2 places : 2 × 14 = 28 €.
À retenir
- Proportionnel : « 2 fois plus de l’un, donc 2 fois plus de l’autre ».
- On cherche par combien on multiplie (ou divise) une quantité connue.
- Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : il faut justifier.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.