Physique-chimie · Terminale

Mouvement des satellites et des planètes, lois de Kepler

Les planètes tournent autour du Soleil, la Lune et des milliers de satellites artificiels autour de la Terre. La deuxième loi de Newton, appliquée avec la force gravitationnelle, explique ces mouvements et retrouve les lois empiriques énoncées par Kepler au début du XVIIe siècle.

Une question sur ce cours ?

ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.

Séance guidée avec ULU (≈ 10 min)Diagnostic, explication, exercices adaptés et bilan.

Objectifs

  • Démontrer que le mouvement circulaire d’un satellite est uniforme
  • Établir l’expression de la vitesse et de la période d’un satellite en orbite circulaire
  • Énoncer et utiliser les trois lois de Kepler
  • Décrire les caractéristiques d’un satellite géostationnaire

1. Satellite en orbite circulaire

Système : satellite de masse m, à la distance r du centre d’un astre de masse M ; référentiel lié au centre de l’astre (géocentrique pour la Terre, héliocentrique pour le Soleil), supposé galiléen. Seule force : l’attraction gravitationnelle, dirigée vers le centre.

  1. Deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet : G u⃗n = m( u⃗t + u⃗n).
  2. Composante tangentielle : = 0, donc le mouvement est uniforme.
  3. Composante normale : = , donc v = √().

v = √() et T = = 2π√()

la vitesse et la période ne dépendent pas de la masse du satellite

2. Les trois lois de Kepler

  1. Loi des orbites : dans le référentiel héliocentrique, chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers.
  2. Loi des aires : le segment Soleil-planète balaie des aires égales pendant des durées égales ; la planète va plus vite près du Soleil.
  3. Loi des périodes : le rapport est le même pour toutes les planètes (a : demi-grand axe).

=

troisième loi de Kepler pour une orbite circulaire de rayon r autour d’un astre de masse M

3. Satellite géostationnaire

  • Il paraît immobile vu de la Terre : son orbite est circulaire, dans le plan de l’équateur, parcourue dans le sens de rotation de la Terre.
  • Sa période est celle de la rotation de la Terre sur elle-même dans le référentiel géocentrique : T ≈ 86 164 s (jour sidéral, environ 23 h 56 min).
  • La troisième loi de Kepler donne r ≈ 4,22 × 107 m, soit une altitude d’environ 35 800 km.

À retenir

  • Orbite circulaire : mouvement uniforme, v = √().
  • T = 2π√() ; v et T indépendants de la masse du satellite.
  • Kepler : orbites elliptiques, loi des aires, constant.
  • Géostationnaire : plan équatorial, T ≈ 23 h 56 min, altitude ≈ 35 800 km.

Et maintenant, à toi !

Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.

Faire les exercicesVoir la fiche

À découvrir aussi