Le PIB augmente-t-il vite ? Les salaires sont-ils très inégaux ? Pour répondre, il faut mesurer des évolutions et résumer une série de données par des indicateurs de tendance centrale comme la moyenne et la médiane.
Objectifs
- Calculer et interpréter un taux de variation
- Distinguer une variation en pourcentage d’une variation en points de pourcentage
- Calculer une moyenne simple, une moyenne pondérée et une médiane
- Lire et interpréter des graphiques (séries chronologiques, diagrammes de répartition)
1. Le taux de variation
Taux de variation : Mesure, en pourcentage, l’évolution d’une grandeur entre une valeur de départ (VD) et une valeur d’arrivée (VA).
Taux de variation (%) = × 100
Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de 250 000 € à 300 000 €
- = = 0,2
- 0,2 × 100 = 20
Le chiffre d’affaires a augmenté de 20 %.
Coefficient multiplicateur : CM = . Il indique par combien la valeur a été multipliée. Lien : taux (%) = (CM − 1) × 100. Ici CM = 1,2.
2. Moyenne simple et moyenne pondérée
Moyenne arithmétique simple : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
Moyenne pondérée : Chaque valeur est multipliée par son coefficient (ou son effectif), puis on divise par la somme des coefficients.
Notes : 12 (coefficient 2), 15 (coefficient 1), 9 (coefficient 3)
- 12 × 2 + 15 × 1 + 9 × 3 = 24 + 15 + 27 = 66
- Somme des coefficients : 2 + 1 + 3 = 6
- = 11
La moyenne pondérée est 11.
3. La médiane
Médiane : Valeur qui partage une série rangée dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif : la moitié des valeurs lui sont inférieures, l’autre moitié supérieures.
Salaires mensuels de 5 personnes : 1 200 ; 1 500 ; 1 800 ; 2 100 ; 9 000 €
- Effectif impair (5) : la médiane est la 3e valeur, soit 1 800 €.
- Moyenne : = 3 120 €.
La moyenne est tirée vers le haut par la valeur extrême (9 000 €) ; la médiane, elle, n’en dépend pas.
4. Lire un graphique
- Identifier : titre, source, date, unité, ce que représentent les axes.
- Série chronologique (courbe) : montre l’évolution d’une grandeur dans le temps ; repérer tendance, hausses, baisses, ruptures.
- Diagramme de répartition (circulaire ou en barres empilées) : montre les parts d’un tout (somme = 100 %).
- Diagramme en bâtons : compare des valeurs entre catégories.
À retenir
- Taux de variation = (VA − VD) ÷ VD × 100 ; CM = VA ÷ VD.
- Écart entre deux pourcentages : en points de pourcentage.
- Moyenne pondérée = Σ (valeur × coefficient) ÷ Σ coefficients.
- Médiane : valeur centrale de la série ordonnée, peu sensible aux valeurs extrêmes.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.