Évaluation · Première

Bilan de mathématiques

25 questions · environ 50 minutes · 5 domaines du programme

Cette évaluation fait le point sur ce que tu sais faire en spécialité mathématiques à la fin de la première : suites, second degré, dérivation, exponentielle, trigonométrie, produit scalaire, probabilités et Python. Ce n’est pas une note : elle sert à repérer tes points forts et les axes à travailler, domaine par domaine.
Travaille au brouillon, sans calculatrice sauf mention contraire. Si une question te bloque, passe à la suite : c’est une information utile, pas un échec.
Pour les parents : comptez environ 50 minutes. Les résultats indiquent, pour chaque partie du programme, ce qui est acquis et ce qui mérite d’être retravaillé, avec des exercices de remédiation adaptés.

ULUMINE · Mathématiques · Première

Bilan de mathématiques

Évaluation diagnostique

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 25

Exercice 1
La suite (uₙ) est définie pour tout entier naturel n par uₙ = 3n² − 1. Calcule u₄.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
La suite (uₙ) est définie par u₀ = 2 et, pour tout entier naturel n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 3. Calcule u₃.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Complète les trous.
(uₙ) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison −2. Complète (écris l’expression sous la forme a + bn).
Pour tout entier naturel n, uₙ = . La suite est .
Exercice 4
(uₙ) est la suite géométrique de premier terme u₀ = 3 et de raison q = 2. Calcule la somme S = u₀ + u₁ + … + u₅.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelles sont les solutions de l’équation 2x² − 3x − 2 = 0 ?
- x = −2 et x =
- x = 2 et x = −
- x = 1 et x = −2
- Il n’y a pas de solution réelle.
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour tout réel x, x² − 4x + 5 > 0.
VraiFaux
Exercice 7
Soit f(x) = x². Calcule le taux de variation de f entre 1 et 3.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8
Soit f(x) = x³ − 5x² + 2x − 1, définie sur ℝ. Donne l’expression de f′(x).
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
Soit f(x) = x². Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 3 ?
- y = 6x − 9
- y = 6x + 9
- y = 3x
- y = 9x − 18
Exercice 10 — Coche la bonne réponse.
Soit f(x) = sur ]1 ; +∞[. Quelle est l’expression de f′(x) ?
- 2
Exercice 11
Soit f(x) = x³ − 3x, définie sur ℝ. En quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum local ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 12
Résous dans ℝ l’équation e^{2x − 1} = e^{x + 3}.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 13 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque expression à sa valeur exacte.
1. 1. cos(π)
2. 2. sin()
3. 3. cos()
4. 4. sin()
5. 5. cos()
- A.
- B. −
- C. −1
- D.
- E.
Exercice 14
Dans une base orthonormée, on donne u(3 ; −2) et v(4 ; 5). Calcule u · v.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 15
Deux vecteurs u et v vérifient ‖u‖ = 4, ‖v‖ = 5 et (u, v) = . Calcule u · v.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 16
Dans un triangle ABC, AB = 8, AC = 5 et l’angle BAC mesure 60°. Calcule la longueur BC.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 17 — Coche la bonne réponse.
Dans un repère orthonormé, quelle est une équation de la droite d passant par A(1 ; 2) et de vecteur normal n(3 ; −1) ?
- 3x − y − 1 = 0
- 3x − y + 1 = 0
- x + 3y − 7 = 0
- −x + 3y − 5 = 0
Exercice 18 — Coche la bonne réponse.
Dans un repère orthonormé, l’ensemble des points M(x ; y) tels que x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0 est un cercle. Lequel ?
- Le cercle de centre (2 ; −3) et de rayon 4
- Le cercle de centre (−2 ; 3) et de rayon 4
- Le cercle de centre (2 ; −3) et de rayon 16
- Le cercle de centre (−4 ; 6) et de rayon 3
Exercice 19
A et B sont deux événements tels que P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,3. Calcule P(A ∩ B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 20
On reprend P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,3. On sait de plus que P_Ā(B) = 0,5. Calcule P(B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 21 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
On a P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Les événements A et B sont indépendants.
VraiFaux
Exercice 22
Une variable aléatoire X prend les valeurs −2, 1 et 5 avec les probabilités respectives 0,5 ; 0,3 et 0,2. Calcule l’espérance E(X).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 23 — Coche la bonne réponse.
En Python, on définit L = [4, 7, 1, 9]. Que vaut L[2] ?
- 7
- 1
- 4
- 9
Exercice 24
Quelle liste est créée par l’instruction Python ci-dessous ? Écris-la entre crochets.
```
L = [k**2 for k in range(5)]
```
Python
Exercice 25
Quelle valeur ce programme affiche-t-il ?
```
L = [3, 8, 2, 5]
s = 0
for x in L:
    if x > 4:
        s = s + x
print(s)
```
Python
Écris tes calculs :
Réponse : ………………

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ULUMINE · Mathématiques · Première

Bilan de mathématiques

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 47
La suite est définie de façon explicite : on remplace directement n par 4 dans la formule.
1. u₄ = 3 × 4² − 1
2. 4² = 16, donc 3 × 16 = 48
3. u₄ = 48 − 1 = 47
Exercice 2
Réponse : -5
La suite est définie par récurrence : chaque terme se calcule à partir du précédent. Il faut donc calculer u₁, puis u₂, puis u₃.
1. u₁ = 2 × u₀ − 3 = 2 × 2 − 3 = 1
2. u₂ = 2 × u₁ − 3 = 2 × 1 − 3 = −1
3. u₃ = 2 × u₂ − 3 = 2 × (−1) − 3 = −5
Exercice 3
Réponse : 5 − 2n · décroissante
Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + nr. La raison r = −2 est négative : chaque terme est obtenu en retirant 2 au précédent, la suite est donc décroissante.
1. uₙ = u₀ + nr = 5 + n × (−2) = 5 − 2n
2. r = −2 < 0, donc (uₙ) est (strictement) décroissante.
Exercice 4
Réponse : 189
On factorise par u₀ et on utilise la formule 1 + q + … + qⁿ = pour q ≠ 1. Ici, il y a 6 termes (de u₀ à u₅).
1. S = 3 × (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)
2. 1 + 2 + … + 2⁵ = = = 63
3. S = 3 × 63 = 189
4. Vérification : 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189 ✓
Exercice 5
Réponse : x = 2 et x = −
On calcule le discriminant Δ = b² − 4ac avec a = 2, b = −3 et c = −2, puis on applique les formules des racines.
1. Δ = (−3)² − 4 × 2 × (−2) = 9 + 16 = 25 > 0 : deux racines.
2. x₁ = = = −
3. x₂ = = = 2
4. Vérification : 2 × 2² − 3 × 2 − 2 = 8 − 6 − 2 = 0 ✓
Exercice 6
Réponse : Vrai
Un trinôme dont le discriminant est négatif n’a pas de racine : il garde le signe de a sur tout ℝ. Ici a = 1 > 0.
1. Δ = (−4)² − 4 × 1 × 5 = 16 − 20 = −4 < 0
2. Pas de racine : le trinôme est du signe de a = 1, donc strictement positif.
3. Autre méthode : x² − 4x + 5 = (x − 2)² + 1 ≥ 1 > 0.
Exercice 7
Réponse : 4
Le taux de variation de f entre a et b est : c’est le coefficient directeur de la sécante passant par les points d’abscisses a et b.
1. f(3) = 9 et f(1) = 1
2. Taux = = = 4
Exercice 8
Réponse : 3x² − 10x + 2
On dérive terme à terme avec (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ ; la dérivée d’une constante est nulle.
1. (x³)′ = 3x²
2. (−5x²)′ = −5 × 2x = −10x
3. (2x)′ = 2 et (−1)′ = 0
4. f′(x) = 3x² − 10x + 2
Exercice 9
Réponse : y = 6x − 9
La tangente au point d’abscisse a a pour équation y = f′(a)(x − a) + f(a).
1. f′(x) = 2x, donc f′(3) = 6
2. f(3) = 9
3. y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 18 + 9 = 6x − 9
Exercice 10
Réponse :
On utilise la dérivée d’un quotient : ()′ = , avec u(x) = 2x + 1 et v(x) = x − 1.
1. u′(x) = 2 et v′(x) = 1
2. u′v − uv′ = 2(x − 1) − (2x + 1) × 1 = 2x − 2 − 2x − 1 = −3
3. f′(x) =
Exercice 11
Réponse : -1
On étudie le signe de f′ : f admet un extremum local là où f′ s’annule en changeant de signe. Un maximum local correspond au passage de f′ positive à f′ négative.
1. f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1)
2. f′(x) > 0 sur ]−∞ ; −1[, f′(x) < 0 sur ]−1 ; 1[, f′(x) > 0 sur ]1 ; +∞[
3. f est croissante puis décroissante autour de −1 : maximum local en x = −1 (il vaut f(−1) = −1 + 3 = 2).
4. En x = 1, f′ passe de négatif à positif : c’est un minimum local.
Exercice 12
Réponse : 4
La fonction exponentielle est strictement croissante, donc e^a = e^b équivaut à a = b.
1. e^{2x − 1} = e^{x + 3} ⟺ 2x − 1 = x + 3
2. ⟺ x = 4
3. La solution est x = 4.
Exercice 13
Réponse : 1 → C · 2 → A · 3 → D · 4 → E · 5 → B
Les valeurs en , , se lisent sur le cercle trigonométrique ; les autres s’en déduisent par symétrie. = π − : le point associé est le symétrique de celui de par rapport à l’axe des ordonnées (même sinus, cosinus opposé).
1. cos(π) = −1 (point (−1 ; 0) du cercle)
2. sin() = et cos() =
3. sin() = sin() =
4. cos() = −cos() = −
Exercice 14
Réponse : 2
En base orthonormée, si u(x ; y) et v(x′ ; y′), alors u · v = xx′ + yy′.
1. u · v = 3 × 4 + (−2) × 5
2. = 12 − 10 = 2
Exercice 15
Réponse : 10
On utilise la formule avec le cosinus : u · v = ‖u‖ × ‖v‖ × cos(u, v).
1. cos() =
2. u · v = 4 × 5 × = 10
Exercice 16
Réponse : 7
On connaît deux côtés et l’angle compris entre eux : on applique la formule d’Al-Kashi, BC² = AB² + AC² − 2 × AB × AC × cos(BAC).
1. BC² = 8² + 5² − 2 × 8 × 5 × cos(60°)
2. = 64 + 25 − 80 × = 89 − 40 = 49
3. BC = √49 = 7
Exercice 17
Réponse : 3x − y − 1 = 0
Une droite de vecteur normal n(a ; b) a une équation de la forme ax + by + c = 0. On trouve c en écrivant que A est sur la droite.
1. d : 3x − y + c = 0
2. A ∈ d : 3 × 1 − 2 + c = 0, donc c = −1
3. d : 3x − y − 1 = 0
Exercice 18
Réponse : Le cercle de centre (2 ; −3) et de rayon 4
On écrit les formes canoniques en x et en y pour se ramener à (x − a)² + (y − b)² = r², équation du cercle de centre (a ; b) et de rayon r.
1. x² − 4x = (x − 2)² − 4 et y² + 6y = (y + 3)² − 9
2. L’équation devient (x − 2)² − 4 + (y + 3)² − 9 − 3 = 0
3. (x − 2)² + (y + 3)² = 16 = 4²
4. Centre (2 ; −3), rayon 4 (et non 16 : 16 est le carré du rayon).
Exercice 19
Réponse : 0,12
Par définition de la probabilité conditionnelle, P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B) : on multiplie le long du chemin de l’arbre.
1. P(A ∩ B) = 0,4 × 0,3 = 0,12
Exercice 20
Réponse : 0,42
A et Ā forment une partition de l’univers : on applique la formule des probabilités totales, P(B) = P(A ∩ B) + P(Ā ∩ B).
1. P(Ā) = 1 − 0,4 = 0,6
2. P(A ∩ B) = 0,4 × 0,3 = 0,12
3. P(Ā ∩ B) = 0,6 × 0,5 = 0,3
4. P(B) = 0,12 + 0,3 = 0,42
Exercice 21
Réponse : Vrai
A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
1. P(A) × P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2
2. C’est bien égal à P(A ∩ B) = 0,2 : A et B sont indépendants.
Exercice 22
Réponse : 0,3
L’espérance est la moyenne des valeurs pondérées par leurs probabilités : E(X) = Σ xᵢpᵢ.
1. E(X) = (−2) × 0,5 + 1 × 0,3 + 5 × 0,2
2. = −1 + 0,3 + 1 = 0,3
Exercice 23
Réponse : 1
En Python, les indices d’une liste commencent à 0 : L[0] est le premier élément, L[1] le deuxième, L[2] le troisième.
1. L[0] = 4, L[1] = 7, L[2] = 1, L[3] = 9
2. Donc L[2] = 1.
Exercice 24
Réponse : [0, 1, 4, 9, 16]
C’est une liste en compréhension : pour chaque k de range(5), c’est-à-dire 0, 1, 2, 3, 4 (5 est exclu), on ajoute k² à la liste.
1. range(5) donne 0, 1, 2, 3, 4
2. Les carrés : 0, 1, 4, 9, 16
3. L = [0, 1, 4, 9, 16]
Exercice 25
Réponse : 13
La boucle parcourt les éléments de la liste ; seuls ceux qui sont strictement supérieurs à 4 sont ajoutés à s.
1. x = 3 : non retenu, s = 0
2. x = 8 : retenu, s = 8
3. x = 2 : non retenu, s = 8
4. x = 5 : retenu, s = 13
5. Le programme affiche 13.

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Compte 1 point par question réussie (une partie des points pour une réponse en partie juste), reporte le total de chaque domaine, calcule le pourcentage, puis place-le sur l’axe correspondant de l’araignée et relie les points. En dessous de 60 %, le domaine est un axe de progrès : le kit de remédiation correspondant est en ligne sur ulumine.com. Plus simple : sur la page de l’évaluation, choisis « J’ai fait l’évaluation sur papier » et reporte chaque question ; l’araignée et les exercices conseillés s’affichent aussitôt.

Domaine	Questions	Points	%
Algèbre	1, 2, 3, 4, 5, 6	…… / 6	…… %
Analyse	7, 8, 9, 10, 11, 12, 13	…… / 7	…… %
Géométrie	14, 15, 16, 17, 18	…… / 5	…… %
Probabilités et statistiques	19, 20, 21, 22	…… / 4	…… %
Algorithmique et programmation	23, 24, 25	…… / 3	…… %

Questions répondues : 0 / 25Pas de correction avant la fin : fais de ton mieux !

Question 1 sur 25
La suite (uₙ) est définie pour tout entier naturel n par uₙ = 3n² − 1. Calcule u₄.
Ta réponse
Question 2 sur 25
La suite (uₙ) est définie par u₀ = 2 et, pour tout entier naturel n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 3. Calcule u₃.
Ta réponse
Question 3 sur 25
(uₙ) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison −2. Complète (écris l’expression sous la forme a + bn).
Pour tout entier naturel n, uₙ = . La suite est .
Question 4 sur 25
(uₙ) est la suite géométrique de premier terme u₀ = 3 et de raison q = 2. Calcule la somme S = u₀ + u₁ + … + u₅.
Ta réponse
Question 5 sur 25
Quelles sont les solutions de l’équation 2x² − 3x − 2 = 0 ?
Choisis une réponse
x = −2 et x = x = 2 et x = −x = 1 et x = −2Il n’y a pas de solution réelle.
Question 6 sur 25
Pour tout réel x, x² − 4x + 5 > 0.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Question 7 sur 25
Soit f(x) = x². Calcule le taux de variation de f entre 1 et 3.
Ta réponse
Question 8 sur 25
Soit f(x) = x³ − 5x² + 2x − 1, définie sur ℝ. Donne l’expression de f′(x).
Ta réponse
Question 9 sur 25
Soit f(x) = x². Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 3 ?
Choisis une réponse
y = 6x − 9y = 6x + 9y = 3xy = 9x − 18
Question 10 sur 25
Soit f(x) = sur ]1 ; +∞[. Quelle est l’expression de f′(x) ?
Choisis une réponse
2
Question 11 sur 25
Soit f(x) = x³ − 3x, définie sur ℝ. En quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum local ?
Ta réponse
Question 12 sur 25
Résous dans ℝ l’équation e^{2x − 1} = e^{x + 3}.
Ta réponse
Question 13 sur 25
Associe chaque expression à sa valeur exacte.
- cos(π)
- sin()
- cos()
- sin()
- cos()
Question 14 sur 25
Dans une base orthonormée, on donne u(3 ; −2) et v(4 ; 5). Calcule u · v.
Ta réponse
Question 15 sur 25
Deux vecteurs u et v vérifient ‖u‖ = 4, ‖v‖ = 5 et (u, v) = . Calcule u · v.
Ta réponse
Question 16 sur 25
Dans un triangle ABC, AB = 8, AC = 5 et l’angle BAC mesure 60°. Calcule la longueur BC.
Ta réponse
Question 17 sur 25
Dans un repère orthonormé, quelle est une équation de la droite d passant par A(1 ; 2) et de vecteur normal n(3 ; −1) ?
Choisis une réponse
3x − y − 1 = 03x − y + 1 = 0x + 3y − 7 = 0−x + 3y − 5 = 0
Question 18 sur 25
Dans un repère orthonormé, l’ensemble des points M(x ; y) tels que x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0 est un cercle. Lequel ?
Choisis une réponse
Le cercle de centre (2 ; −3) et de rayon 4Le cercle de centre (−2 ; 3) et de rayon 4Le cercle de centre (2 ; −3) et de rayon 16Le cercle de centre (−4 ; 6) et de rayon 3
Question 19 sur 25
A et B sont deux événements tels que P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,3. Calcule P(A ∩ B).
Ta réponse
Question 20 sur 25
On reprend P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,3. On sait de plus que P_Ā(B) = 0,5. Calcule P(B).
Ta réponse
Question 21 sur 25
On a P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Les événements A et B sont indépendants.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Question 22 sur 25
Une variable aléatoire X prend les valeurs −2, 1 et 5 avec les probabilités respectives 0,5 ; 0,3 et 0,2. Calcule l’espérance E(X).
Ta réponse
Question 23 sur 25
En Python, on définit L = [4, 7, 1, 9]. Que vaut L[2] ?
Choisis une réponse
7149
Question 24 sur 25
Quelle liste est créée par l’instruction Python ci-dessous ? Écris-la entre crochets.
```
L = [k**2 for k in range(5)]
```
Python
Ta réponse

Question 25 sur 25

Quelle valeur ce programme affiche-t-il ?

L = [3, 8, 2, 5]
s = 0
for x in L:
    if x > 4:
        s = s + x
print(s)

Python

Il reste 25 questions sans réponse : elles compteront comme à revoir.

Retravailler un domaine

Un kit d’exercices progressifs par domaine, des bases jusqu’au niveau attendu.

Bilan de mathématiques

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Question 1 sur 25

Question 2 sur 25

Question 3 sur 25

Question 4 sur 25

Question 5 sur 25

Question 6 sur 25

Question 7 sur 25

Question 8 sur 25

Question 9 sur 25

Question 10 sur 25

Question 11 sur 25

Question 12 sur 25

Question 13 sur 25

Question 14 sur 25

Question 15 sur 25

Question 16 sur 25

Question 17 sur 25

Question 18 sur 25

Question 19 sur 25

Question 20 sur 25

Question 21 sur 25

Question 22 sur 25

Question 23 sur 25

Question 24 sur 25

Question 25 sur 25

Retravailler un domaine