Évaluation · Seconde

Bilan de mathématiques

25 questions · environ 50 minutes · 5 domaines du programme

Cette évaluation fait le point sur ce que tu sais faire en mathématiques à la fin de la Seconde. Ce n’est pas une note : elle sert à repérer tes points forts et les axes à travailler, domaine par domaine.
Travaille seul(e), avec un brouillon ; la calculatrice n’est pas nécessaire. Si une question te bloque, passe à la suite : c’est une information utile, pas un échec.
Pour les parents : comptez environ 50 minutes. Les résultats montrent, pour chaque grande partie du programme, ce qui est acquis et ce qui mérite d’être retravaillé, avec des exercices de remédiation adaptés.

ULUMINE · Mathématiques · Seconde

Bilan de mathématiques

Évaluation diagnostique

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 25

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Lequel de ces nombres est rationnel mais pas décimal ?
- √2
- π
Exercice 2
Écris sous forme d’intervalle l’ensemble des réels x tels que −2 < x ≤ 5.
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Quel est l’ensemble des réels x tels que |x − 2| ≤ 3 ?
- [−1 ; 5]
- [−5 ; 1]
- [2 ; 5]
- ]−∞ ; 5]
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
À quoi est égal √50 + √18 ?
- √68
- 8√2
- 15√2
- 4√2
Exercice 5
Factorise l’expression 4x² − 25.
Exercice 6
Résous l’inéquation 3x − 7 < 5x + 1. L’ensemble des solutions est formé des réels x tels que x > a. Donne la valeur de a.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Quelles sont les solutions de l’équation (2x − 6)(x + 5) = 0 ?
- 3 et −5
- 6 et −5
- −3 et 5
- 3 seulement
Exercice 8
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 1. Calcule f(−2).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
Quels sont les antécédents de 9 par la fonction carré ?
- −3 et 3
- 3 seulement
- 81
- −3 seulement
Exercice 10
f est une fonction affine telle que f(2) = 5 et f(5) = −1. Donne l’expression de f(x).
Exercice 11 — Coche la bonne réponse.
On sait que −3 ≤ x ≤ 2. À quel intervalle appartient x² ?
- [4 ; 9]
- [0 ; 9]
- [−9 ; 4]
- [0 ; 4]
Exercice 12 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Affirmation : pour tous réels non nuls a et b, si a < b alors > .
VraiFaux
Exercice 13 — Coche la bonne réponse.
Dans un repère, A(−1 ; 4) et B(3 ; 1). Quelles sont les coordonnées du vecteur AB⃗ ?
- (4 ; −3)
- (2 ; 5)
- (−4 ; 3)
- (1 ; )
Exercice 14
Dans un repère orthonormé, A(2 ; −1) et B(5 ; 3). Calcule la distance AB.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 15 — Coche la bonne réponse.
A, B et C sont trois points du plan. À quel vecteur est égal AB⃗ − CB⃗ ?
- AC⃗
- CA⃗
- BC⃗
- 0⃗
Exercice 16
Les vecteurs u⃗(3 ; −2) et v⃗(−6 ; m) sont colinéaires. Détermine le réel m.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 17
Donne l’équation réduite de la droite (AB), avec A(1 ; 3) et B(3 ; −1).
Exercice 18
Dans un lycée, 40 % des élèves sont internes et, parmi les internes, 25 % sont en Seconde. Quelle proportion des élèves du lycée est interne et en Seconde ? Donne le résultat en pourcentage.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… %
Exercice 19
Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Quelle est l’évolution globale, en pourcentage ? (Réponds par un nombre négatif s’il s’agit d’une baisse.)
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… %
Exercice 20
Voici une série rangée dans l’ordre croissant : 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21. Calcule son écart interquartile Q₃ − Q₁.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 21 — Coche la bonne réponse.
On lance deux dés équilibrés à six faces et on additionne les résultats. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7 ?
Exercice 22
Un lycée compte 250 élèves, dont 160 filles. 100 élèves pratiquent un sport en club, dont 40 filles. On choisit une fille au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle pratique un sport en club ? Donne le résultat sous forme décimale.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 23
Quelle est la valeur de s à la fin de l’exécution de ce programme Python ?
```
s = 0
for k in range(1, 6):
    s = s + 2 * k
```
Python
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 24
Quelle est la valeur de n à la fin de l’exécution de ce programme Python ?
```
n = 0
x = 100
while x > 10:
    x = x / 2
    n = n + 1
```
Python
Écris tes calculs :
Réponse : ………………

Exercice 25 — Coche la bonne réponse.

Que renvoie l’appel f(7) ?

def f(x):
    if x % 2 == 0:
        return x // 2
    else:
        return 3 * x + 1

Python

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ULUMINE · Mathématiques · Seconde

Bilan de mathématiques

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse :
Un nombre rationnel est un quotient de deux entiers ; il est décimal s’il peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
1. √2 et π sont irrationnels : ils ne sont même pas rationnels.
2. = 1,75 : c’est un décimal.
3. = 0,666… : la division ne s’arrête jamais, donc ∈ ℚ mais ∉ 𝔻.
Exercice 2
Réponse : ]−2 ; 5]
Une inégalité stricte (<) donne un crochet ouvert, tourné vers l’extérieur ; une inégalité large (≤) donne un crochet fermé, tourné vers le nombre.
1. −2 < x : −2 est exclu, crochet ouvert « ]−2 ».
2. x ≤ 5 : 5 est inclus, crochet fermé « 5] ».
3. L’ensemble est donc ]−2 ; 5].
Exercice 3
Réponse : [−1 ; 5]
|x − 2| est la distance entre x et 2. On cherche donc les réels situés à une distance au plus 3 de 2.
1. De part et d’autre de 2, on recule et on avance de 3.
2. 2 − 3 = −1 et 2 + 3 = 5.
3. Les bornes sont incluses (inégalité large) : x ∈ [−1 ; 5].
Exercice 4
Réponse : 8√2
On ne peut pas additionner des racines carrées sous un même radical (√a + √b ≠ √(a + b)). On fait d’abord apparaître le plus grand carré parfait dans chaque radicande.
1. √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
2. √18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2
3. 5√2 + 3√2 = 8√2
Exercice 5
Réponse : (2x − 5)(2x + 5)
On reconnaît une différence de deux carrés : on utilise l’identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b).
1. 4x² = (2x)² et 25 = 5², donc a = 2x et b = 5.
2. 4x² − 25 = (2x − 5)(2x + 5)
3. Vérification : (2x − 5)(2x + 5) = 4x² + 10x − 10x − 25 = 4x² − 25 ✓
Exercice 6
Réponse : -4
On regroupe les x d’un côté. En divisant par un nombre négatif, on doit changer le sens de l’inégalité.
1. 3x − 5x < 1 + 7, soit −2x < 8
2. On divise par −2 (négatif) : le sens change, x > 8 ÷ (−2)
3. x > −4 : les solutions forment l’intervalle ]−4 ; +∞[, donc a = −4.
Exercice 7
Réponse : 3 et −5
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
1. 2x − 6 = 0 ⟺ 2x = 6 ⟺ x = 3
2. x + 5 = 0 ⟺ x = −5
3. Les solutions sont 3 et −5.
Exercice 8
Réponse : 15
On remplace x par (−2) partout, en gardant les parenthèses : le carré s’applique au nombre négatif entier.
1. f(−2) = 2 × (−2)² − 3 × (−2) + 1
2. = 2 × 4 + 6 + 1
3. = 8 + 6 + 1 = 15
Exercice 9
Réponse : −3 et 3
On cherche tous les réels x tels que x² = 9. Comme 9 > 0, l’équation x² = 9 a deux solutions opposées.
1. x² = 9 ⟺ x = 3 ou x = −3
2. Vérification : 3² = 9 et (−3)² = 9.
3. Attention : 81 est l’image de 9, pas un antécédent.
Exercice 10
Réponse : −2x + 9
Une fonction affine s’écrit f(x) = mx + p. On calcule d’abord le coefficient directeur m, puis l’ordonnée à l’origine p.
1. m = = = = −2
2. f(2) = 5 donne −2 × 2 + p = 5, donc p = 9.
3. f(x) = −2x + 9. Vérification : f(5) = −10 + 9 = −1 ✓
Exercice 11
Réponse : [0 ; 9]
La fonction carré n’est pas monotone sur [−3 ; 2] : elle décroît sur [−3 ; 0] puis croît sur [0 ; 2]. On ne peut donc pas simplement élever les bornes au carré.
1. Sur [−3 ; 0], x² décroît de 9 à 0.
2. Sur [0 ; 2], x² croît de 0 à 4.
3. Le minimum est 0 (en x = 0), le maximum est 9 (en x = −3) : x² ∈ [0 ; 9].
Exercice 12
Réponse : Faux
La fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[, mais séparément : on ne peut comparer les inverses que si a et b ont le même signe.
1. Contre-exemple : a = −1 et b = 1, on a bien a < b.
2. = −1 et = 1, donc < .
3. L’affirmation est fausse (un seul contre-exemple suffit).
Exercice 13
Réponse : (4 ; −3)
Les coordonnées de AB⃗ s’obtiennent par « arrivée moins départ » : (x_B − x_A ; y_B − y_A).
1. x_B − x_A = 3 − (−1) = 4
2. y_B − y_A = 1 − 4 = −3
3. AB⃗(4 ; −3). (Le point (1 ; ) est le milieu de [AB], pas le vecteur.)
Exercice 14
Réponse : 5
Dans un repère orthonormé, AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²).
1. x_B − x_A = 5 − 2 = 3 et y_B − y_A = 3 − (−1) = 4
2. AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25
3. AB = 5
Exercice 15
Réponse : AC⃗
Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé : −CB⃗ = BC⃗. On applique ensuite la relation de Chasles.
1. AB⃗ − CB⃗ = AB⃗ + BC⃗
2. AB⃗ + BC⃗ = AC⃗ (relation de Chasles)
Exercice 16
Réponse : 4
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : det(u⃗, v⃗) = xy′ − x′y = 0.
1. det(u⃗, v⃗) = 3 × m − (−6) × (−2) = 3m − 12
2. 3m − 12 = 0 ⟺ m = 4
3. Vérification : v⃗(−6 ; 4) = −2u⃗ ✓
Exercice 17
Réponse : y = −2x + 5
La droite n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées (x_A ≠ x_B) : son équation réduite est y = mx + p, avec m la pente.
1. m = = = = −2
2. A appartient à la droite : 3 = −2 × 1 + p, donc p = 5.
3. (AB) : y = −2x + 5. Vérification avec B : −2 × 3 + 5 = −1 ✓
Exercice 18
Réponse : 10 %
Prendre une proportion d’une proportion revient à multiplier les deux proportions.
1. 0,25 × 0,40 = 0,10
2. 0,10 = 10 %
Exercice 19
Réponse : -1 %
Les évolutions successives se composent en multipliant les coefficients multiplicateurs, pas en additionnant les pourcentages.
1. Hausse de 10 % : CM = 1,10 ; baisse de 10 % : CM = 0,90
2. CM global = 1,10 × 0,90 = 0,99
3. 0,99 = 1 − 0,01 : c’est une baisse de 1 %.
Exercice 20
Réponse : 8
Q₁ est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales ; Q₃, la même chose avec 75 %.
1. Il y a 8 valeurs. 25 % de 8 = 2 : Q₁ est la 2e valeur, Q₁ = 7.
2. 75 % de 8 = 6 : Q₃ est la 6e valeur, Q₃ = 15.
3. Écart interquartile : 15 − 7 = 8
Exercice 21
Réponse :
On liste les 6 × 6 = 36 couples (dé 1 ; dé 2), tous équiprobables. Les 11 sommes possibles (de 2 à 12) ne sont pas équiprobables : est faux.
1. Couples de somme 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1), soit 6 couples.
2. P = =
Exercice 22
Réponse : 0,25
On sait que l’élève choisie est une fille : l’univers se réduit aux 160 filles. On calcule une probabilité conditionnelle P_F(C), à ne pas confondre avec P_C(F).
1. Filles qui pratiquent un sport en club : 40
2. P_F(C) = = 0,25
3. Piège : = 0,4 est P_C(F), la proportion de filles parmi les sportifs.
Exercice 23
Réponse : 30
range(1, 6) parcourt 1, 2, 3, 4, 5 (la borne 6 est exclue). À chaque tour, on ajoute 2 × k à s.
1. k = 1 : s = 2 ; k = 2 : s = 6 ; k = 3 : s = 12
2. k = 4 : s = 20 ; k = 5 : s = 30
3. Autre calcul : 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 2 × 15 = 30
Exercice 24
Réponse : 4
La boucle while se répète tant que x > 10. On suit les valeurs de x et de n tour par tour.
1. Tour 1 : x = 50, n = 1
2. Tour 2 : x = 25, n = 2
3. Tour 3 : x = 12,5, n = 3
4. Tour 4 : x = 6,25, n = 4 ; la condition 6,25 > 10 est fausse, la boucle s’arrête.
Exercice 25
Réponse : 22
x % 2 est le reste de la division de x par 2 : il vaut 0 si x est pair. 7 est impair, donc on exécute le bloc else.
1. 7 % 2 = 1, donc la condition 7 % 2 == 0 est fausse.
2. On renvoie 3 × 7 + 1 = 22.

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Compte 1 point par question réussie (une partie des points pour une réponse en partie juste), reporte le total de chaque domaine, calcule le pourcentage, puis place-le sur l’axe correspondant de l’araignée et relie les points. En dessous de 60 %, le domaine est un axe de progrès : le kit de remédiation correspondant est en ligne sur ulumine.com. Plus simple : sur la page de l’évaluation, choisis « J’ai fait l’évaluation sur papier » et reporte chaque question ; l’araignée et les exercices conseillés s’affichent aussitôt.

Domaine	Questions	Points	%
Nombres et calculs	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	…… / 7	…… %
Fonctions	8, 9, 10, 11, 12	…… / 5	…… %
Géométrie	13, 14, 15, 16, 17	…… / 5	…… %
Statistiques et probabilités	18, 19, 20, 21, 22	…… / 5	…… %
Algorithmique et programmation	23, 24, 25	…… / 3	…… %

Questions répondues : 0 / 25Pas de correction avant la fin : fais de ton mieux !

Question 1 sur 25
Lequel de ces nombres est rationnel mais pas décimal ?
Choisis une réponse
√2π
Question 2 sur 25
Écris sous forme d’intervalle l’ensemble des réels x tels que −2 < x ≤ 5.
Ta réponse
Question 3 sur 25
Quel est l’ensemble des réels x tels que |x − 2| ≤ 3 ?
Choisis une réponse
[−1 ; 5][−5 ; 1][2 ; 5]]−∞ ; 5]
Question 4 sur 25
À quoi est égal √50 + √18 ?
Choisis une réponse
√688√215√24√2
Question 5 sur 25
Factorise l’expression 4x² − 25.
Ta réponse
Question 6 sur 25
Résous l’inéquation 3x − 7 < 5x + 1. L’ensemble des solutions est formé des réels x tels que x > a. Donne la valeur de a.
Ta réponse
Question 7 sur 25
Quelles sont les solutions de l’équation (2x − 6)(x + 5) = 0 ?
Choisis une réponse
3 et −56 et −5−3 et 53 seulement
Question 8 sur 25
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 1. Calcule f(−2).
Ta réponse
Question 9 sur 25
Quels sont les antécédents de 9 par la fonction carré ?
Choisis une réponse
−3 et 33 seulement81−3 seulement
Question 10 sur 25
f est une fonction affine telle que f(2) = 5 et f(5) = −1. Donne l’expression de f(x).
Ta réponse
Question 11 sur 25
On sait que −3 ≤ x ≤ 2. À quel intervalle appartient x² ?
Choisis une réponse
[4 ; 9][0 ; 9][−9 ; 4][0 ; 4]
Question 12 sur 25
Affirmation : pour tous réels non nuls a et b, si a < b alors > .
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Question 13 sur 25
Dans un repère, A(−1 ; 4) et B(3 ; 1). Quelles sont les coordonnées du vecteur AB⃗ ?
Choisis une réponse
(4 ; −3)(2 ; 5)(−4 ; 3)(1 ; )
Question 14 sur 25
Dans un repère orthonormé, A(2 ; −1) et B(5 ; 3). Calcule la distance AB.
Ta réponse
Question 15 sur 25
A, B et C sont trois points du plan. À quel vecteur est égal AB⃗ − CB⃗ ?
Choisis une réponse
AC⃗CA⃗BC⃗0⃗
Question 16 sur 25
Les vecteurs u⃗(3 ; −2) et v⃗(−6 ; m) sont colinéaires. Détermine le réel m.
Ta réponse
Question 17 sur 25
Donne l’équation réduite de la droite (AB), avec A(1 ; 3) et B(3 ; −1).
Ta réponse
Question 18 sur 25
Dans un lycée, 40 % des élèves sont internes et, parmi les internes, 25 % sont en Seconde. Quelle proportion des élèves du lycée est interne et en Seconde ? Donne le résultat en pourcentage.
Ta réponse%
Question 19 sur 25
Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Quelle est l’évolution globale, en pourcentage ? (Réponds par un nombre négatif s’il s’agit d’une baisse.)
Ta réponse%
Question 20 sur 25
Voici une série rangée dans l’ordre croissant : 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21. Calcule son écart interquartile Q₃ − Q₁.
Ta réponse
Question 21 sur 25
On lance deux dés équilibrés à six faces et on additionne les résultats. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7 ?
Choisis une réponse
Question 22 sur 25
Un lycée compte 250 élèves, dont 160 filles. 100 élèves pratiquent un sport en club, dont 40 filles. On choisit une fille au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle pratique un sport en club ? Donne le résultat sous forme décimale.
Ta réponse
Question 23 sur 25
Quelle est la valeur de s à la fin de l’exécution de ce programme Python ?
```
s = 0
for k in range(1, 6):
    s = s + 2 * k
```
Python
Ta réponse
Question 24 sur 25
Quelle est la valeur de n à la fin de l’exécution de ce programme Python ?
```
n = 0
x = 100
while x > 10:
    x = x / 2
    n = n + 1
```
Python
Ta réponse

Question 25 sur 25

Que renvoie l’appel f(7) ?

def f(x):
    if x % 2 == 0:
        return x // 2
    else:
        return 3 * x + 1

Python

2233.521

Il reste 25 questions sans réponse : elles compteront comme à revoir.

Retravailler un domaine

Un kit d’exercices progressifs par domaine, des bases jusqu’au niveau attendu.

Bilan de mathématiques

Grille de bilan — pour les parents et les enseignants

Question 1 sur 25

Question 2 sur 25

Question 3 sur 25

Question 4 sur 25

Question 5 sur 25

Question 6 sur 25

Question 7 sur 25

Question 8 sur 25

Question 9 sur 25

Question 10 sur 25

Question 11 sur 25

Question 12 sur 25

Question 13 sur 25

Question 14 sur 25

Question 15 sur 25

Question 16 sur 25

Question 17 sur 25

Question 18 sur 25

Question 19 sur 25

Question 20 sur 25

Question 21 sur 25

Question 22 sur 25

Question 23 sur 25

Question 24 sur 25

Question 25 sur 25

Retravailler un domaine