Exercice 1 sur 10
AssociationRappel : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Associe chaque nombre au plus petit ensemble auquel il appartient.
Retravailler · Mathématiques Seconde
Nombres et calculs
10 exercices progressifs, des bases jusqu’au niveau attendu, avec une correction détaillée.
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Retravailler : Nombres et calculs
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10
Exercice 1 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Rappel : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Associe chaque nombre au plus petit ensemble auquel il appartient.
- 1. 7
- 2. −4
- 3. 2,35
- 4.
- 5. √2
- A. ℤ
- B. ℝ
- C. 𝔻
- D. ℚ
- E. ℕ
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
Rappel : un crochet tourné vers le nombre signifie que ce nombre est inclus ; tourné vers l’extérieur, il est exclu.
Quel intervalle correspond aux réels x tels que 1 ≤ x < 4 ?- [1 ; 4[
- ]1 ; 4]
- [1 ; 4]
- ]1 ; 4[
Exercice 3
Rappel : |a − b| est la distance entre les réels a et b sur la droite graduée ; une distance est toujours positive.
Calcule |−2 − 5|.Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Rappel : |x − 3| ≤ 2 signifie « la distance entre x et 3 est au plus 2 ».
Quel est l’ensemble des solutions de |x − 3| ≤ 2 ?- [1 ; 5]
- [−1 ; 5]
- ]1 ; 5[
- [3 ; 5]
Exercice 5
Rappel : aⁿ × aᵖ = aⁿ⁺ᵖ et = aⁿ⁻ᵖ.
Calcule .Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6
Rappel : pour a ≥ 0 et b ≥ 0, √(a × b) = √a × √b.
Écris √12 sous la forme a√b, avec b entier le plus petit possible.Exercice 7
Rappel : (a + b)² = a² + 2ab + b².
Développe et réduis (x + 3)².Exercice 8
Rappel : factoriser, c’est écrire sous forme de produit ; on cherche un facteur commun à tous les termes.
Factorise 5x² − 15x (indice : le facteur commun est 5x).Exercice 9
Rappel : quand on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.
Résous −3x + 2 > 11. Les solutions sont les réels x tels que x < a. Donne a.Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 10 — Coche la bonne réponse.
Sur quel ensemble l’expression (x − 1)(x + 2) est-elle strictement négative ?
Aide : dresse un tableau de signes avec les valeurs qui annulent chaque facteur.- ]−2 ; 1[
- ]−∞ ; −2[ ∪ ]1 ; +∞[
- ]−1 ; 2[
- ]1 ; +∞[
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Retravailler : Nombres et calculs
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 1 → E · 2 → A · 3 → C · 4 → D · 5 → B
On part du plus petit ensemble (ℕ) et on s’arrête au premier qui contient le nombre.
- 7 est un entier naturel : ℕ.
- −4 est un entier négatif : pas dans ℕ, mais dans ℤ.
- 2,35 a un nombre fini de décimales : 𝔻.
- = 0,333… n’est pas décimal, mais c’est un quotient d’entiers : ℚ.
- √2 est irrationnel : il appartient seulement à ℝ.
Exercice 2
Réponse : [1 ; 4[
On traduit chaque inégalité par un crochet.
- 1 ≤ x : 1 est inclus, crochet fermé « [1 ».
- x < 4 : 4 est exclu, crochet ouvert « 4[ ».
- Résultat : [1 ; 4[.
Exercice 3
Réponse : 7
On calcule d’abord l’intérieur de la valeur absolue, puis on prend sa valeur positive.
- −2 − 5 = −7
- |−7| = 7
- Interprétation : la distance entre −2 et 5 est 7.
Exercice 4
Réponse : [1 ; 5]
On se place en 3 et on s’autorise à reculer ou avancer de 2 au maximum.
- 3 − 2 = 1 et 3 + 2 = 5
- L’inégalité est large (≤) : les bornes sont incluses.
- Solutions : [1 ; 5].
Exercice 5
Réponse : 4
On additionne les exposants pour le produit, puis on soustrait celui du dénominateur.
- 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷
- = 2⁷⁻⁵ = 2²
- 2² = 4
Exercice 6
Réponse : 2√3
On cherche le plus grand carré parfait qui divise 12 : c’est 4.
- 12 = 4 × 3
- √12 = √4 × √3
- √12 = 2√3
Exercice 7
Réponse : x² + 6x + 9
On applique l’identité remarquable avec a = x et b = 3. Erreur fréquente : écrire x² + 9 en oubliant le double produit.
- a² = x²
- 2ab = 2 × x × 3 = 6x
- b² = 3² = 9
- (x + 3)² = x² + 6x + 9
Exercice 8
Réponse : 5x(x − 3)
On écrit chaque terme comme un produit faisant apparaître 5x, puis on « met 5x en facteur ».
- 5x² = 5x × x
- 15x = 5x × 3
- 5x² − 15x = 5x(x − 3)
- Vérification : 5x × x − 5x × 3 = 5x² − 15x ✓
Exercice 9
Réponse : -3
On isole d’abord le terme en x, puis on divise par −3 en changeant le sens.
- −3x + 2 > 11 ⟺ −3x > 9
- On divise par −3 (négatif) : x < 9 ÷ (−3)
- x < −3, donc a = −3. Solutions : ]−∞ ; −3[.
Exercice 10
Réponse : ]−2 ; 1[
Un produit de deux facteurs est négatif quand les facteurs sont de signes contraires.
- x − 1 s’annule en 1 : négatif avant 1, positif après.
- x + 2 s’annule en −2 : négatif avant −2, positif après.
- Pour x < −2 : (−) × (−) = + ; pour −2 < x < 1 : (−) × (+) = − ; pour x > 1 : (+) × (+) = +.
- Le produit est strictement négatif sur ]−2 ; 1[ (bornes exclues, car le produit y vaut 0).
On reprend pas à pas les ensembles de nombres, les intervalles, la valeur absolue, les puissances et racines carrées, puis le calcul littéral et les inéquations. Chaque exercice commence par un rappel : lis-le attentivement avant de répondre. Les derniers exercices sont au niveau attendu en fin de Seconde.
Exercices corrigés : 0 / 10
Exercice 2 sur 10
QCMRappel : un crochet tourné vers le nombre signifie que ce nombre est inclus ; tourné vers l’extérieur, il est exclu.
Quel intervalle correspond aux réels x tels que 1 ≤ x < 4 ?Exercice 3 sur 10
CalculRappel : |a − b| est la distance entre les réels a et b sur la droite graduée ; une distance est toujours positive.
Calcule |−2 − 5|.Exercice 4 sur 10
QCMRappel : |x − 3| ≤ 2 signifie « la distance entre x et 3 est au plus 2 ».
Quel est l’ensemble des solutions de |x − 3| ≤ 2 ?Exercice 5 sur 10
CalculRappel : aⁿ × aᵖ = aⁿ⁺ᵖ et = aⁿ⁻ᵖ.
Calcule .Exercice 6 sur 10
Réponse à écrireRappel : pour a ≥ 0 et b ≥ 0, √(a × b) = √a × √b.
Écris √12 sous la forme a√b, avec b entier le plus petit possible.Exercice 7 sur 10
Réponse à écrireRappel : (a + b)² = a² + 2ab + b².
Développe et réduis (x + 3)².Exercice 8 sur 10
Réponse à écrireRappel : factoriser, c’est écrire sous forme de produit ; on cherche un facteur commun à tous les termes.
Factorise 5x² − 15x (indice : le facteur commun est 5x).Exercice 9 sur 10
CalculRappel : quand on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.
Résous −3x + 2 > 11. Les solutions sont les réels x tels que x < a. Donne a.Exercice 10 sur 10
QCMSur quel ensemble l’expression (x − 1)(x + 2) est-elle strictement négative ?
Aide : dresse un tableau de signes avec les valeurs qui annulent chaque facteur.