Exercice 1 sur 10
Vrai ou fauxRappel : si f(a) = b, on dit que b est l’image de a et que a est un antécédent de b.
Affirmation : si f(3) = 7, alors 3 est un antécédent de 7 par f.
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10
Exercice 1 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Rappel : si f(a) = b, on dit que b est l’image de a et que a est un antécédent de b.
Affirmation : si f(3) = 7, alors 3 est un antécédent de 7 par f.VraiFaux
Exercice 2
Soit f(x) = x² − 4x. Calcule f(−1).
Aide : remplace x par (−1) avec ses parenthèses ; (−1)² = 1.Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Rappel : le point M(a ; b) est sur la courbe de f si et seulement si f(a) = b.
Soit f(x) = 3x − 2. Lequel de ces points appartient à la courbe de f ?- (1 ; 1)
- (2 ; 3)
- (0 ; 2)
- (−1 ; 1)
Exercice 4 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Rappel : f(x) = mx + p est affine ; elle est croissante si m > 0, décroissante si m < 0, constante si m = 0 ; linéaire si p = 0.
Associe chaque fonction à sa description.- 1. f(x) = −3x + 1
- 2. g(x) = 4x
- 3. h(x) = 5
- 4. k(x) = 2x − 7
- 5. q(x) = x²
- A. affine décroissante
- B. linéaire croissante
- C. constante
- D. pas affine
- E. affine croissante, non linéaire
Exercice 5
Rappel : pour une fonction affine, le coefficient directeur est m = .
f est affine, avec f(1) = 4 et f(3) = 10. Calcule m.Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6
Suite de l’exercice précédent : f(x) = 3x + p et f(1) = 4. Calcule l’ordonnée à l’origine p.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Rappel : f(x) = mx + p s’annule en x = − ; si m < 0, f(x) est positive avant cette valeur et négative après.
Quel est le signe de f(x) = −2x + 8 ?- positif sur ]−∞ ; 4], négatif sur [4 ; +∞[
- négatif sur ]−∞ ; 4], positif sur [4 ; +∞[
- positif sur ]−∞ ; −4], négatif sur [−4 ; +∞[
- toujours positif
Exercice 8
Une fonction f est définie sur [−2 ; 5]. Elle est croissante sur [−2 ; 1] et décroissante sur [1 ; 5]. On sait que f(−2) = −3, f(1) = 4 et f(5) = 0.
Quel est le maximum de f sur [−2 ; 5] ?Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Rappel : la fonction carré est décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.
Affirmation : si −5 < x < −2, alors 4 < x² < 25.VraiFaux
Exercice 10
Soit f(x) = (x + 2)² − 5 pour tout réel x. Quelle est la valeur minimale de f sur ℝ ?
Aide : un carré est toujours positif ou nul.Écris tes calculs :
Réponse : ………………
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Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : Vrai
f(3) = 7 se lit « l’image de 3 est 7 », ce qui revient à dire que 3 est un antécédent de 7.
- Image : on part de x = 3 et on arrive à 7.
- Antécédent : on part de 7 et on cherche d’où l’on vient : 3 convient.
Exercice 2
Réponse : 5
On remplace chaque x par (−1) et on respecte les priorités : le carré d’abord, puis les produits.
- f(−1) = (−1)² − 4 × (−1)
- = 1 + 4
- = 5
Exercice 3
Réponse : (1 ; 1)
Pour chaque point, on calcule l’image de son abscisse et on la compare à son ordonnée.
- f(1) = 3 − 2 = 1 : (1 ; 1) est sur la courbe ✓
- f(2) = 4 ≠ 3
- f(0) = −2 ≠ 2
- f(−1) = −5 ≠ 1
Exercice 4
Réponse : 1 → A · 2 → B · 3 → C · 4 → E · 5 → D
On repère le coefficient m devant x et le terme constant p.
- f : m = −3 < 0, donc décroissante.
- g : m = 4 > 0 et p = 0 : linéaire (donc aussi affine) et croissante.
- h : m = 0 : constante.
- k : m = 2 > 0 et p = −7 ≠ 0 : affine croissante, non linéaire.
- q : x² n’est pas de la forme mx + p : sa courbe est une parabole, pas une droite.
Exercice 5
Réponse : 3
Le coefficient directeur mesure de combien f(x) augmente quand x augmente de 1.
- m =
- m = = 3
Exercice 6
Réponse : 1
On écrit l’égalité f(1) = 4 avec l’expression de f, puis on résout l’équation d’inconnue p.
- f(1) = 3 × 1 + p = 3 + p
- 3 + p = 4, donc p = 1
- f(x) = 3x + 1. Vérification : f(3) = 9 + 1 = 10 ✓
Exercice 7
Réponse : positif sur ]−∞ ; 4], négatif sur [4 ; +∞[
On cherche où f s’annule, puis on utilise le signe de m.
- −2x + 8 = 0 ⟺ x = 4
- m = −2 < 0 : f est décroissante, donc positive avant 4 et négative après.
- Vérification : f(0) = 8 > 0 et f(5) = −2 < 0 ✓
Exercice 8
Réponse : 4
La fonction monte jusqu’en x = 1 puis redescend : la plus grande valeur est atteinte en x = 1.
- Sur [−2 ; 1], f(x) ≤ f(1) = 4.
- Sur [1 ; 5], f(x) ≤ f(1) = 4.
- Le maximum de f est 4, atteint en x = 1.
Exercice 9
Réponse : Vrai
−5 et −2 sont négatifs : sur ]−∞ ; 0], la fonction carré est décroissante, elle inverse l’ordre.
- −5 < x < −2 donne (−5)² > x² > (−2)²
- soit 25 > x² > 4
- c’est-à-dire 4 < x² < 25 : l’affirmation est vraie.
Exercice 10
Réponse : -5
Comme (x + 2)² ≥ 0, on a f(x) ≥ −5 pour tout x ; et cette valeur est atteinte.
- (x + 2)² ≥ 0, donc (x + 2)² − 5 ≥ −5
- f(−2) = 0² − 5 = −5
- Le minimum de f est −5, atteint en x = −2.
Ces exercices reprennent le vocabulaire des fonctions (image, antécédent, courbe), les fonctions affines, puis les variations, les extremums et les fonctions de référence. Commence par les rappels, prends ton temps pour remplacer x par sa valeur avec des parenthèses, et vérifie tes résultats quand c’est possible.
Exercices corrigés : 0 / 10
Exercice 2 sur 10
CalculSoit f(x) = x² − 4x. Calcule f(−1).
Aide : remplace x par (−1) avec ses parenthèses ; (−1)² = 1.Exercice 3 sur 10
QCMRappel : le point M(a ; b) est sur la courbe de f si et seulement si f(a) = b.
Soit f(x) = 3x − 2. Lequel de ces points appartient à la courbe de f ?Exercice 4 sur 10
AssociationRappel : f(x) = mx + p est affine ; elle est croissante si m > 0, décroissante si m < 0, constante si m = 0 ; linéaire si p = 0.
Associe chaque fonction à sa description.Exercice 5 sur 10
CalculRappel : pour une fonction affine, le coefficient directeur est m = .
f est affine, avec f(1) = 4 et f(3) = 10. Calcule m.Exercice 6 sur 10
CalculSuite de l’exercice précédent : f(x) = 3x + p et f(1) = 4. Calcule l’ordonnée à l’origine p.
Exercice 7 sur 10
QCMRappel : f(x) = mx + p s’annule en x = − ; si m < 0, f(x) est positive avant cette valeur et négative après.
Quel est le signe de f(x) = −2x + 8 ?Exercice 8 sur 10
CalculUne fonction f est définie sur [−2 ; 5]. Elle est croissante sur [−2 ; 1] et décroissante sur [1 ; 5]. On sait que f(−2) = −3, f(1) = 4 et f(5) = 0.
Quel est le maximum de f sur [−2 ; 5] ?Exercice 9 sur 10
Vrai ou fauxRappel : la fonction carré est décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.
Affirmation : si −5 < x < −2, alors 4 < x² < 25.Exercice 10 sur 10
CalculSoit f(x) = (x + 2)² − 5 pour tout réel x. Quelle est la valeur minimale de f sur ℝ ?
Aide : un carré est toujours positif ou nul.