Exercice 1 sur 10
Vrai ou fauxVrai ou faux : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est le plus long des trois côtés.
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Espace et géométrie
10 exercices progressifs, des bases jusqu’au niveau attendu, avec une correction détaillée.
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Exercice 1 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Vrai ou faux : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est le plus long des trois côtés.
VraiFaux
Exercice 2
Rappel : si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (théorème de Pythagore).
ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calcule BC.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 3
EFG est rectangle en E, avec FG = 13 cm et EF = 5 cm. Calcule EG.
Aide : cette fois, on connaît l’hypoténuse [FG]. On écrit FG² = EF² + EG², puis on isole EG² par une soustraction.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Rappel : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, le triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore).
Lequel de ces triangles est rectangle ? (longueurs en cm)- 4 ; 5 ; 6
- 5 ; 6 ; 8
- 7 ; 24 ; 25
- 6 ; 7 ; 9
Exercice 5
Rappel : dans un triangle ABC, si M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), alors = = (théorème de Thalès).
On sait que AM = 2 cm, AB = 6 cm et AN = 3 cm. Calcule AC.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 6
Même configuration de Thalès : M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On sait que AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 7 — Complète les trous.
Rappel : dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est .
ABC est rectangle en A. On s’intéresse à l’angle ABC. Complète avec des noms de côtés écrits avec deux lettres.L’hypoténuse est . Le côté adjacent à l’angle ABC est . Donc cos ABC = AB ÷ .
Exercice 8
ABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 8 cm. Calcule la mesure de l’angle ABC, en degrés.
Aide : calcule d’abord cos ABC = , puis utilise la touche Arccos (ou cos−1) de la calculatrice, en mode degrés.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… °
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
Rappel : une translation fait subir à tous les points le même déplacement. Dans un repère, on ajoute à chaque point le même nombre en abscisse et le même nombre en ordonnée.
La translation transforme A(1 ; 2) en B(3 ; 5). Quelle est l’image de C(0 ; −1) ?- (3 ; 5)
- (2 ; 3)
- (−2 ; −4)
- (2 ; 2)
Exercice 10
Rappel : deux triangles semblables ont leurs côtés correspondants proportionnels.
Les triangles ABC et DEF sont semblables, [AB] correspond à [DE] et [BC] à [EF]. On sait que AB = 4 cm, DE = 6 cm et BC = 6 cm. Calcule EF.Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
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Retravailler : Espace et géométrie
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : Vrai
C’est vrai. L’hypoténuse est en face de l’angle droit et elle est toujours plus longue que chacun des deux autres côtés.
- Dans un triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse est [BC].
- C’est elle qu’on isole dans l’égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC².
Exercice 2
Réponse : 5 cm
[BC] est l’hypoténuse : son carré est la somme des carrés des deux autres côtés.
- BC² = 3² + 4²
- BC² = 9 + 16 = 25
- BC = √25 = 5 cm
Exercice 3
Réponse : 12 cm
Quand on cherche un côté de l’angle droit, on soustrait : EG² = FG² − EF².
- FG² = EF² + EG², donc EG² = FG² − EF²
- EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
- EG = √144 = 12 cm
Exercice 4
Réponse : 7 ; 24 ; 25
Pour chaque triangle, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.
- 4 ; 5 ; 6 : 6² = 36 et 4² + 5² = 41 → non
- 5 ; 6 ; 8 : 8² = 64 et 5² + 6² = 61 → non
- 7 ; 24 ; 25 : 25² = 625 et 7² + 24² = 49 + 576 = 625 → oui, il est rectangle
- 6 ; 7 ; 9 : 9² = 81 et 6² + 7² = 85 → non
Exercice 5
Réponse : 9 cm
On écrit l’égalité des rapports, on choisit les deux rapports utiles (un connu, un contenant l’inconnue) et on fait un produit en croix.
- =
- =
- AC = = 9 cm
- Vérification : = et = ✓
Exercice 6
Réponse : 6 cm
Cette fois, on utilise le rapport , qui contient l’inconnue, avec le rapport connu .
- =
- =
- MN = = = 6 cm
Exercice 7
Réponse : BC · AB · BC
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit (en A). Le côté adjacent à l’angle ABC est le côté de l’angle qui n’est pas l’hypoténuse : il part du sommet B et va jusqu’au sommet de l’angle droit.
- Angle droit en A → hypoténuse : [BC]
- Les côtés de l’angle ABC sont [BA] et [BC] ; [BC] est l’hypoténuse, donc le côté adjacent est [AB].
- cos ABC =
Exercice 8
Réponse : 60 °
On calcule le cosinus de l’angle avec les longueurs connues, puis la calculatrice donne l’angle dont c’est le cosinus.
- cos ABC = = = 0,5
- Arccos(0,5) = 60
- L’angle ABC mesure 60°.
Exercice 9
Réponse : (2 ; 2)
On calcule le déplacement de A à B, puis on applique exactement le même déplacement au point C.
- Déplacement en abscisse : 3 − 1 = 2
- Déplacement en ordonnée : 5 − 2 = 3
- Image de C : (0 + 2 ; −1 + 3) = (2 ; 2)
Exercice 10
Réponse : 9 cm
On calcule le coefficient d’agrandissement avec la paire de côtés correspondants connue, puis on l’applique à l’autre côté.
- Coefficient : DE ÷ AB = 6 ÷ 4 = 1,5
- EF = BC × 1,5 = 6 × 1,5
- EF = 9 cm
Ces exercices reprennent les grands outils de géométrie de 4e : théorème de Pythagore et sa réciproque, théorème de Thalès, cosinus, translation et triangles semblables. Fais toujours un petit schéma à main levée au brouillon et code les informations de l’énoncé : c’est la meilleure façon de ne pas se tromper de côté. La calculatrice est utile pour le cosinus.
Exercices corrigés : 0 / 10
Exercice 2 sur 10
CalculRappel : si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (théorème de Pythagore).
ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calcule BC.Exercice 3 sur 10
CalculEFG est rectangle en E, avec FG = 13 cm et EF = 5 cm. Calcule EG.
Aide : cette fois, on connaît l’hypoténuse [FG]. On écrit FG² = EF² + EG², puis on isole EG² par une soustraction.Exercice 4 sur 10
QCMRappel : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, le triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore).
Lequel de ces triangles est rectangle ? (longueurs en cm)Exercice 5 sur 10
CalculRappel : dans un triangle ABC, si M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), alors = = (théorème de Thalès).
On sait que AM = 2 cm, AB = 6 cm et AN = 3 cm. Calcule AC.Exercice 6 sur 10
CalculMême configuration de Thalès : M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On sait que AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Exercice 7 sur 10
Texte à trousRappel : dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est .
ABC est rectangle en A. On s’intéresse à l’angle ABC. Complète avec des noms de côtés écrits avec deux lettres.Exercice 8 sur 10
CalculABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 8 cm. Calcule la mesure de l’angle ABC, en degrés.
Aide : calcule d’abord cos ABC = , puis utilise la touche Arccos (ou cos−1) de la calculatrice, en mode degrés.Exercice 9 sur 10
QCMRappel : une translation fait subir à tous les points le même déplacement. Dans un repère, on ajoute à chaque point le même nombre en abscisse et le même nombre en ordonnée.
La translation transforme A(1 ; 2) en B(3 ; 5). Quelle est l’image de C(0 ; −1) ?Exercice 10 sur 10
CalculRappel : deux triangles semblables ont leurs côtés correspondants proportionnels.
Les triangles ABC et DEF sont semblables, [AB] correspond à [DE] et [BC] à [EF]. On sait que AB = 4 cm, DE = 6 cm et BC = 6 cm. Calcule EF.