Le théorème de Pythagore relie les longueurs d’un triangle rectangle. Le cosinus relie une longueur et un angle : il permet de calculer un côté à partir d’un angle, ou un angle à partir de deux côtés.
Objectifs
- Repérer l’hypoténuse et le côté adjacent à un angle
- Écrire le cosinus d’un angle aigu
- Calculer une longueur à l’aide du cosinus
- Calculer la mesure d’un angle à la calculatrice
1. Vocabulaire
Dans un triangle ABC rectangle en A, on s’intéresse à l’angle aigu ABC (de sommet B) :
- l’hypoténuse est [BC], le côté opposé à l’angle droit ;
- le côté adjacent à l’angle ABC est [AB] : il forme l’angle avec l’hypoténuse ;
- le côté [AC] est le côté opposé à l’angle ABC.
2. Définition
Cosinus : Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse.
cos ABC = =
3. Calculer une longueur
ABC est rectangle en A, BC = 8 cm et l’angle ABC mesure 35°. Calculer AB au dixième.
- Dans le triangle ABC rectangle en A : cos ABC = .
- cos 35° =
- AB = 8 × cos 35° ≈ 6,55
AB ≈ 6,6 cm.
ABC est rectangle en A, AB = 5 cm et l’angle ABC mesure 40°. Calculer BC au dixième.
- cos 40° =
- BC = ≈ 6,53
BC ≈ 6,5 cm.
4. Calculer un angle
Si l’on connaît le cosinus d’un angle, la touche Arccos (ou cos−1, ou Acs) de la calculatrice donne la mesure de l’angle.
ABC est rectangle en A, AB = 4 cm et BC = 7 cm. Calculer la mesure de l’angle ABC au degré près.
- cos ABC = =
- ABC = Arccos() ≈ 55,15°
L’angle ABC mesure environ 55°.
À retenir
- Le cosinus ne s’utilise que dans un triangle rectangle, pour un angle aigu.
- cos = .
- Le cosinus d’un angle aigu est compris entre 0 et 1.
- Pour trouver un angle, on utilise la touche Arccos (cos−1) en mode degrés.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.