Additionner des fractions, c’est additionner des parts de même taille. Il faut donc d’abord écrire les fractions avec un dénominateur commun. En 4e, on le fait avec des dénominateurs quelconques et avec des fractions négatives.
Objectifs
- Reconnaître deux fractions égales (produit en croix)
- Trouver un dénominateur commun à deux fractions
- Additionner et soustraire des fractions de signes quelconques
- Simplifier le résultat
1. Fractions égales
On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : = = .
= ⟺ a × d = b × c
Les fractions et sont-elles égales ?
- 6 × 21 = 126
- 14 × 9 = 126
- Les produits en croix sont égaux.
= (les deux sont égales à ).
2. Même dénominateur
Quand les dénominateurs sont égaux, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.
+ = et − =
- + =
- − =
3. Dénominateurs différents
On cherche un multiple commun aux deux dénominateurs (de préférence le plus petit), on transforme chaque fraction, puis on calcule.
Calculer A = + .
- Un multiple commun de 3 et 4 est 12.
- = et =
- A = + =
A =
Calculer B = − .
- Multiple commun de 6 et 4 : 12.
- = et =
- B = − =
B =
4. Avec des nombres relatifs et des entiers
Calculer C = + .
- Dénominateur commun : 10.
- = et =
- C = =
C =
Calculer D = 2 − .
- Un entier est une fraction de dénominateur 1 : 2 = .
- D = − =
D =
À retenir
- = ⟺ a × d = b × c.
- Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent avoir le même dénominateur.
- On ajoute ou soustrait les numérateurs, le dénominateur reste le même.
- On simplifie le résultat quand c’est possible.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.