Exercices : le théorème de Pythagore

Exercice 1

Réponse : 10 cm

[BC] est l’hypoténuse. On applique le théorème de Pythagore.

1. BC² = AB² + AC²
2. BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
3. BC = √100 = 10 cm

Exercice 2

Réponse : 8 cm

[EF] est l’hypoténuse. On cherche un côté de l’angle droit : il faut soustraire.

1. EF² = DE² + DF²
2. 100 = 36 + DF²
3. DF² = 100 − 36 = 64
4. DF = √64 = 8 cm

Exercice 3

Réponse : [AC]

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, donc le côté qui ne contient pas B : [AC].

Exercice 4

Réponse : Vrai

On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.

1. 13² = 169
2. 5² + 12² = 25 + 144 = 169
3. Égalité vérifiée : d’après la réciproque, le triangle est rectangle.

Exercice 5

Réponse : Faux

On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.

1. 6² = 36
2. 4² + 5² = 16 + 25 = 41
3. 36 ≠ 41. Or, si le triangle était rectangle, d’après le théorème de Pythagore on aurait l’égalité. Donc le triangle n’est pas rectangle.

Exercice 6

Réponse : 8,1 cm

Le résultat n’est pas un nombre entier : on utilise la calculatrice et on arrondit.

1. BC² = 4² + 7² = 16 + 49 = 65
2. BC = √65 ≈ 8,062…
3. Arrondi au dixième : BC ≈ 8,1 cm

Exercice 7

Exemple de réponse : Le mur et le sol sont perpendiculaires : le triangle formé par le mur, le sol et l’échelle est rectangle au pied du mur. L’échelle (5 m) est l’hypoténuse.
D’après le théorème de Pythagore : 5² = 1,4² + h², donc 25 = 1,96 + h².
h² = 25 − 1,96 = 23,04, donc h = √23,04 = 4,8.
L’échelle touche le mur à 4,8 m de hauteur.

Une bonne rédaction suit toujours le même plan : justifier que le triangle est rectangle, écrire l’égalité, calculer, conclure.

• Tu as justifié que le triangle est rectangle.
• Tu as identifié l’échelle comme l’hypoténuse.
• Tu as soustrait les carrés pour trouver la hauteur.
• Tu as conclu par une phrase avec l’unité.