En 5e, tu as appris à additionner et soustraire des nombres relatifs. En 4e, on apprend à les multiplier et à les diviser. Tout repose sur une seule idée : la règle des signes.
Objectifs
- Connaître et appliquer la règle des signes pour un produit
- Déterminer le signe d’un produit de plusieurs facteurs
- Calculer le quotient de deux nombres relatifs
- Enchaîner des calculs en respectant les priorités opératoires
1. Produit de deux nombres relatifs
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et on détermine le signe avec la règle des signes.
| × | nombre positif | nombre négatif |
|---|---|---|
| nombre positif | positif (+) | négatif (−) |
| nombre négatif | négatif (−) | positif (+) |
- (+3) × (+4) = +12
- (−3) × (+4) = −12
- (+3) × (−4) = −12
- (−3) × (−4) = +12
2. Produit de plusieurs facteurs
Le signe d’un produit dépend du nombre de facteurs négatifs : s’il est pair, le produit est positif ; s’il est impair, le produit est négatif.
Calculer A = (−2) × (+5) × (−1) × (−3).
- On compte les facteurs négatifs : −2, −1 et −3, soit 3 facteurs négatifs (nombre impair).
- Le produit est donc négatif.
- On multiplie les distances à zéro : 2 × 5 × 1 × 3 = 30.
A = −30
3. Quotient de deux nombres relatifs
Pour diviser, on applique la même règle des signes que pour la multiplication. Le diviseur ne doit jamais être égal à 0.
- (−24) ÷ (−6) = +4
- (+24) ÷ (−6) = −4
- = −5
- = = 3,5
4. Calculs avec priorités
Les priorités sont les mêmes qu’avec les nombres positifs : d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions.
Calculer B = −5 + 3 × (−4).
- La multiplication est prioritaire : 3 × (−4) = −12.
- B = −5 + (−12)
- B = −17
B = −17
Calculer C = (−8 + 2) × (−3).
- On calcule d’abord la parenthèse : −8 + 2 = −6.
- C = (−6) × (−3)
- C = +18
C = 18
À retenir
- Deux signes identiques ⟹ résultat positif ; deux signes différents ⟹ résultat négatif.
- Un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, un nombre impair un produit négatif.
- La division suit la même règle des signes que la multiplication.
- Les priorités opératoires ne changent pas avec les nombres relatifs.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.