Après les symétries axiale et centrale, voici une nouvelle transformation : la translation. Elle fait glisser une figure, sans la tourner ni la retourner. On la retrouve dans les frises, les pavages ou le mouvement d’un objet sur un tapis roulant.
Objectifs
- Comprendre ce qu’est une translation (direction, sens, longueur)
- Construire l’image d’un point à l’aide d’un parallélogramme
- Construire l’image d’une figure sur papier quadrillé ou dans un repère
- Connaître les propriétés de conservation de la translation
1. Définition
Translation : La translation qui transforme A en B fait glisser toute figure selon : la direction de la droite (AB), le sens de A vers B, et la longueur AB.
L’image M′ d’un point M par cette translation est le point tel que ABM′M est un parallélogramme (éventuellement aplati si M est sur la droite (AB)).
2. Construire une image
- Tracer la parallèle à (AB) passant par M.
- Reporter au compas la longueur AB à partir de M, dans le même sens que de A vers B.
- On obtient M′ : ABM′M est un parallélogramme.
Sur un quadrillage, c’est plus simple : si la translation transforme A en B en se déplaçant de 3 carreaux vers la droite et 2 vers le haut, chaque point se déplace de 3 carreaux vers la droite et 2 vers le haut.
Dans un repère, la translation transforme A(1 ; 2) en B(4 ; 3). Quelle est l’image de C(−2 ; 5) ?
- De A à B : l’abscisse augmente de 4 − 1 = 3 et l’ordonnée de 3 − 2 = 1.
- Image de C : abscisse −2 + 3 = 1, ordonnée 5 + 1 = 6.
L’image de C est le point C′(1 ; 6).
3. Propriétés
Une translation conserve :
- les longueurs : l’image d’un segment est un segment de même longueur ;
- les angles et donc la perpendicularité ;
- les aires ;
- l’alignement et le parallélisme : l’image d’une droite est une droite parallèle à celle-ci.
4. Comparer avec les symétries
| Transformation | Mouvement | Défini par |
|---|---|---|
| Symétrie axiale | pliage (retournement) | une droite |
| Symétrie centrale | demi-tour | un point |
| Translation | glissement | un point et son image (direction, sens, longueur) |
À retenir
- La translation qui transforme A en B fait glisser selon la direction (AB), de A vers B, d’une longueur AB.
- M′ est l’image de M ⟺ ABM′M est un parallélogramme.
- Une translation conserve longueurs, angles, aires, alignement et parallélisme.
- L’image d’une droite est une droite parallèle (ou confondue).
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.