Au CM, la fraction désignait « 3 quarts » d’une unité. En 6e, elle prend un nouveau sens : c’est aussi le quart de 3, c’est-à-dire le résultat exact de la division de 3 par 4.
Objectifs
- Relier une fraction au résultat exact de la division du numérateur par le dénominateur
- Connaître la définition du quotient de a par b
- Compléter des égalités à trous multiplicatives
- Placer une fraction sur une demi-droite graduée
- Savoir qu’une fraction peut être un entier, un décimal ou un nombre non décimal
1. Vocabulaire et deux lectures d’une fraction
Fraction : Dans , a est le numérateur et b (non nul) est le dénominateur.
peut se lire de deux façons qui donnent le même nombre : 3 fois un quart (3 × ) ou le quart de 3 (on partage 3 unités en 4 parts égales).
Partager une bande de 3 cm en 4 parts égales
- 3 cm = 30 mm
- 30 ÷ 4 = 7,5 mm
- Chaque part mesure 0,75 cm, soit cm.
Le quart de 3 est égal à 3 quarts : = 3 ÷ 4 = 0,75.
2. Le quotient de a par b
Quotient : Le quotient de a par b (b ≠ 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note . Ainsi : b × = a.
Compléter : 7 × … = 3
- On cherche le nombre qui, multiplié par 7, donne 3.
- Par définition, c’est le quotient de 3 par 7.
7 × = 3
3. Entier, décimal ou non décimal ?
| Fraction | Division | Nature du nombre |
|---|---|---|
| 12 ÷ 4 = 3 | nombre entier | |
| 7 ÷ 4 = 1,75 | nombre décimal non entier | |
| 2 ÷ 3 = 0,666… | nombre non décimal |
Pour , la division ne s’arrête jamais : on ne peut pas l’écrire exactement avec une virgule. On garde l’écriture fractionnaire, ou on donne un arrondi (0,67 au centième).
4. Placer une fraction sur une demi-droite graduée
- Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage chaque unité.
- Le numérateur indique combien de parts on compte à partir de 0.
Placer
- On partage chaque unité en 3 parts égales.
- On compte 7 parts depuis 0 : 3 parts → 1, 6 parts → 2, encore 1 part.
= 2 + : le point est entre 2 et 3, à la première graduation après 2.
À retenir
- = a ÷ b : la fraction est un quotient.
- est le nombre qui, multiplié par b, donne a : b × = a.
- = 3 × = le quart de 3.
- Une fraction peut être un entier, un décimal ou un nombre non décimal.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.