Notre système d’écriture des nombres est décimal et de position : la valeur d’un chiffre dépend de la place qu’il occupe. Ce principe fonctionne pour les très grands nombres comme pour les nombres à virgule.
Objectifs
- Connaître la valeur d’un chiffre selon son rang
- Lire et écrire de grands nombres entiers, jusqu’au milliard
- Passer d’une fraction décimale à une écriture à virgule, et inversement
- Décomposer un nombre décimal de plusieurs façons
1. Les grands nombres entiers
On regroupe les chiffres par trois à partir de la droite : classe des unités, des mille, des millions, des milliards. On laisse un espace entre deux classes.
| Milliards | Millions | Mille | Unités |
|---|---|---|---|
| 4 | 205 | 037 | 018 |
Il se lit : « quatre milliards deux cent cinq millions trente-sept mille dix-huit ».
Milliard : 1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000. Il s’écrit avec 9 zéros.
2. Les unités de numération
Chaque rang vaut 10 fois le rang situé à sa droite : 1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines, 1 unité = 10 dixièmes, 1 dixième = 10 centièmes, 1 centième = 10 millièmes.
| Centaines | Dizaines | Unités | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 7 | 4 | 5 | 8 |
3. Fractions décimales et écriture à virgule
Fraction décimale : Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Par exemple , , .
= 0,1 ; = 0,01 ; = 0,001
Écrire le nombre 4,107 de plusieurs façons
- Écriture à virgule : 4,107
- Une seule fraction décimale :
- Partie entière + fraction : 4 +
- Décomposition complète : 4 + +
Toutes ces écritures désignent le même nombre.
Nombre décimal : Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Tout nombre entier est aussi un nombre décimal (par exemple 5 = ).
4. Partie entière et partie décimale
Dans 52,08, la partie entière est 52 et la partie décimale est 0,08 (8 centièmes).
À retenir
- La valeur d’un chiffre dépend de son rang ; chaque rang vaut 10 fois celui de droite.
- 1 milliard = 1 000 000 000.
- = 0,1 ; = 0,01 ; = 0,001.
- Un même nombre décimal a plusieurs écritures : à virgule, fraction décimale, décomposition.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.