Additionner ou soustraire des décimaux, c’est ajouter ou retirer des unités, des dixièmes, des centièmes… de même rang. Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à changer le rang des chiffres.
Objectifs
- Poser et calculer une addition ou une soustraction de nombres décimaux
- Multiplier et diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000
- Multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,001 et faire le lien avec la division
- Calculer mentalement en décomposant les nombres
1. Addition et soustraction posées
On aligne les chiffres de même rang : les virgules sont donc l’une sous l’autre. On peut compléter avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.
Calculer 25,7 + 3,48
- On écrit 25,70 + 3,48 en alignant les virgules.
- Centièmes : 0 + 8 = 8
- Dixièmes : 7 + 4 = 11, on écrit 1 et on retient 1
- Unités : 5 + 3 + 1 = 9 ; dizaines : 2
25,7 + 3,48 = 29,18
Calculer 12 − 4,35
- On écrit 12,00 − 4,35.
- On soustrait rang par rang, avec les retenues.
12 − 4,35 = 7,65
2. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10, c’est rendre chaque chiffre 10 fois plus grand : les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités… Chaque chiffre avance d’un rang vers la gauche.
| Calcul | Effet sur les chiffres | Résultat |
|---|---|---|
| 3,47 × 10 | 1 rang vers la gauche | 34,7 |
| 3,47 × 100 | 2 rangs vers la gauche | 347 |
| 3,47 × 1 000 | 3 rangs vers la gauche | 3 470 |
| 52,8 ÷ 10 | 1 rang vers la droite | 5,28 |
| 52,8 ÷ 100 | 2 rangs vers la droite | 0,528 |
| 52,8 ÷ 1 000 | 3 rangs vers la droite | 0,0528 |
3. Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Prendre 0,1 fois un nombre, c’est en prendre un dixième : multiplier par 0,1 revient à diviser par 10.
× 0,1 = ÷ 10 ; × 0,01 = ÷ 100 ; × 0,001 = ÷ 1 000
Calculer 45 × 0,01
- Multiplier par 0,01, c’est diviser par 100.
- 45 ÷ 100 = 0,45
45 × 0,01 = 0,45
4. Calcul mental
- Compléments à l’unité : 0,35 + 0,65 = 1 ; 2,8 + 0,2 = 3.
- Regrouper astucieusement : 4,7 + 3,6 + 5,3 = (4,7 + 5,3) + 3,6 = 10 + 3,6 = 13,6.
- Ajouter 9,9, c’est ajouter 10 puis retirer 0,1.
À retenir
- On additionne et soustrait les chiffres de même rang : virgules alignées.
- × 10, 100, 1 000 : les chiffres avancent de 1, 2, 3 rangs vers la gauche.
- ÷ 10, 100, 1 000 : les chiffres reculent de 1, 2, 3 rangs vers la droite.
- Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.