Les nombres décimaux se rangent sur une demi-droite graduée, comme les entiers. Savoir les comparer, les encadrer et les arrondir est indispensable pour vérifier un calcul ou lire une mesure.
Objectifs
- Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
- Comparer et ranger des nombres décimaux
- Encadrer un décimal et intercaler un décimal entre deux autres
- Donner l’arrondi d’un nombre à l’unité, au dixième ou au centième
1. La demi-droite graduée
Une demi-droite graduée a une origine (le point d’abscisse 0) et une unité reportée régulièrement. Le nombre associé à un point s’appelle son abscisse.
Entre 2 et 3, l’unité est partagée en 10 parts égales. Quelle est l’abscisse du point situé à la 7e graduation après 2 ?
- Chaque petite graduation vaut un dixième : 0,1.
- 7 graduations après 2 : 2 + 0,7.
L’abscisse est 2,7. On note A(2,7).
2. Comparer et ranger
- On compare d’abord les parties entières : la plus grande donne le plus grand nombre.
- Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes…
Comparer 4,7 et 4,65
- Mêmes parties entières : 4.
- Dixièmes : 7 > 6.
4,7 > 4,65
Ranger dans l’ordre croissant, c’est du plus petit au plus grand (avec <). Ordre décroissant : du plus grand au plus petit (avec >).
3. Encadrer et intercaler
Encadrement : Écrire qu’un nombre est compris entre deux autres. Encadrement de 8,37 à l’unité : 8 < 8,37 < 9 ; au dixième : 8,3 < 8,37 < 8,4.
Entre deux décimaux, on peut toujours intercaler un autre décimal. Entre 2,4 et 2,5, on trouve par exemple 2,45 (on pense 2,40 et 2,50).
4. Arrondir un nombre
L’arrondi est la valeur la plus proche au rang demandé. On regarde le chiffre juste après ce rang : de 0 à 4, on garde ; de 5 à 9, on augmente de 1.
| Nombre | Arrondi à l’unité | Au dixième | Au centième |
|---|---|---|---|
| 12,368 | 12 | 12,4 | 12,37 |
| 7,952 | 8 | 8,0 | 7,95 |
Certains nombres ne sont pas décimaux : par exemple = 0,333… (les 3 se répètent sans fin). On utilise alors un arrondi : ≈ 0,33 au centième.
À retenir
- Sur une demi-droite graduée, on détermine d’abord la valeur d’une graduation.
- Pour comparer, on regarde la partie entière puis chiffre par chiffre après la virgule.
- Entre deux décimaux, on peut toujours en intercaler un autre.
- Arrondir : on regarde le chiffre suivant (0 à 4 on garde, 5 à 9 on augmente).
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.