En algèbre, on raisonne sur des nombres sans connaître leur valeur. On les représente par un symbole ou une lettre, et on cherche des règles cachées dans les calculs et les suites.
Objectifs
- Comprendre que le signe = relie deux expressions égales
- Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous
- Utiliser une lettre pour représenter un nombre inconnu
- Exécuter et écrire un programme de calcul
- Trouver la règle d’une suite de nombres ou de motifs
1. Le signe = et les égalités à trous
Le signe = ne veut pas dire « le résultat est ». Il signifie que ce qui est à gauche et ce qui est à droite ont la même valeur. Par exemple : 5 + 7 = 4 × 3.
Compléter 178 − … = 6 × 8
- Je calcule le côté connu : 6 × 8 = 48.
- Je cherche : 178 − … = 48.
- 178 − 48 = 130, donc le nombre manquant est 130.
178 − 130 = 6 × 8 (les deux côtés valent 48).
2. Une lettre pour un nombre inconnu
Si des tee-shirts coûtent 12 € chacun et la livraison 5 €, le prix à payer pour N tee-shirts s’écrit : (N × 12) + 5. Pour 3 tee-shirts : (3 × 12) + 5 = 41 €.
Un problème avec une inconnue
2 paires de ciseaux et 3 stylos coûtent 20 €. Un stylo coûte 2 €. Combien coûte une paire de ciseaux ?
- On note C le prix d’une paire de ciseaux : (2 × C) + (3 × 2) = 20.
- (2 × C) + 6 = 20, donc 2 × C = 14.
- C = 7
Une paire de ciseaux coûte 7 €.
3. Les programmes de calcul
Un programme de calcul est une suite d’instructions à suivre dans l’ordre. On peut aussi le coder dans un logiciel de programmation par blocs.
Programme : choisir un nombre ; ajouter 2 ; multiplier par 4 ; retirer 3
- Je choisis 5.
- 5 + 2 = 7
- 7 × 4 = 28
- 28 − 3 = 25
Avec 5, le programme donne 25.
4. Les suites de nombres et de motifs
Dans une suite, on cherche comment on passe d’un nombre au suivant. Dans 3 ; 7 ; 11 ; 15…, on ajoute 4 à chaque fois.
La suite 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; 127
- 7 × 2 + 1 = 15
- 15 × 2 + 1 = 31
- Règle : on multiplie par 2 et on ajoute 1.
Le nombre suivant est 127 × 2 + 1 = 255.
À retenir
- Le signe = relie deux expressions qui ont la même valeur.
- Une lettre ou un symbole peut représenter un nombre inconnu.
- Un programme de calcul s’exécute instruction par instruction, dans l’ordre.
- Pour une suite, on cherche la règle qui permet de passer d’un terme au suivant.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.