Les tables de multiplication cachent une idée très utile : celle de multiple et de diviseur. Elle te servira beaucoup pour calculer avec les fractions.
Objectifs
- Savoir si un nombre est un multiple d’un autre
- Savoir si un nombre est un diviseur d’un autre
- Utiliser les critères de divisibilité par 2, 5 et 10
- Trouver tous les diviseurs d’un nombre jusqu’à 30
- Trouver des multiples communs et des diviseurs communs
1. Multiple et diviseur
Multiple : Un nombre est un multiple de 6 s’il est dans la table de 6 (prolongée) : 0, 6, 12, 18, 24, 30…
Diviseur : 6 est un diviseur de 24 car on peut partager 24 en 6 parts égales sans reste : 24 = 6 × 4.
24 = 6 × 4, donc 24 est un multiple de 6 et de 4 ; 6 et 4 sont des diviseurs de 24.
2. Les critères de divisibilité
| Un nombre est divisible par… | si son chiffre des unités est… | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombre pair) | 348 |
| 5 | 0 ou 5 | 1 275 |
| 10 | 0 | 4 590 |
3. Trouver tous les diviseurs d’un nombre
On cherche toutes les façons d’écrire le nombre comme un produit de deux nombres entiers. On s’arrête quand les produits se répètent.
Les diviseurs de 24
- 24 = 1 × 24
- 24 = 2 × 12
- 24 = 3 × 8
- 24 = 4 × 6
- 5 ne divise pas 24 ; ensuite on retrouverait 6 × 4.
Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
4. Diviseurs communs et multiples communs
Diviseurs communs à 12 et 18
- Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
Diviseurs communs : 1, 2, 3 et 6.
Multiples communs à 4 et 6
- Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24…
- Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24…
12 et 24 sont des multiples communs à 4 et 6.
À retenir
- a = b × c : a est un multiple de b ; b est un diviseur de a.
- Divisible par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : 0 ou 5. Par 10 : 0.
- Pour les autres diviseurs : tables de multiplication ou division.
- 1 est un diviseur de tous les nombres, et tout nombre est un diviseur de lui-même.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.