Résoudre un problème, ce n’est pas deviner une opération à partir d’un mot de l’énoncé. C’est comprendre l’histoire, la représenter, calculer, puis vérifier que la réponse a du sens.
Objectifs
- Suivre les quatre étapes : comprendre, modéliser, calculer, répondre
- Représenter un problème par un schéma en barres
- Résoudre des problèmes additifs, multiplicatifs et de comparaison
- Résoudre des problèmes en plusieurs étapes, de dénombrement et d’optimisation
- Contrôler la vraisemblance d’un résultat
1. Les quatre étapes
- Comprendre : je raconte l’histoire avec mes mots. Que cherche-t-on ?
- Modéliser : je fais un schéma et je trouve la ou les opérations.
- Calculer : de tête ou en posant l’opération.
- Répondre : je fais une phrase réponse et je me demande si le résultat est possible.
2. Le schéma en barres
On représente les quantités par des barres. Le tout est une grande barre, les parties sont des morceaux de cette barre.
Parties et tout
Une bibliothèque avait 1 245 livres. Après une livraison, elle en a 1 512. Combien de livres ont été livrés ?
- Tout : 1 512. Une partie : 1 245. On cherche l’autre partie.
- 1 512 − 1 245 = 267
267 livres ont été livrés.
3. Comparer : « de plus », « fois plus »
| Énoncé | Opération | Résultat |
|---|---|---|
| Le vélo coûte 135 € de plus que le casque (45 €). | 45 + 135 | 180 € |
| Le vélo coûte 4 fois plus que le casque (45 €). | 45 × 4 | 180 € |
| Un carton pèse 240 kg, c’est 3 fois plus qu’un autre. | 240 ÷ 3 | 80 kg |
4. Dénombrer et optimiser
Dénombrement
Une cantine propose 3 entrées et 4 plats. Combien de menus « entrée + plat » différents ?
- Pour chaque entrée, on peut choisir 4 plats.
- 3 × 4 = 12
Il y a 12 menus différents.
Un problème d’optimisation demande la meilleure solution (la moins chère, la plus rapide…). On essaie plusieurs possibilités et on les compare.
5. Est-ce vraisemblable ?
- Une voiture de 45 m de long ? Impossible : environ 4,5 m, c’est plus réaliste.
- Si je cherche une partie, elle doit être plus petite que le tout.
- Une estimation rapide permet de repérer une erreur de virgule.
À retenir
- Comprendre → modéliser → calculer → répondre.
- Un schéma en barres aide à trouver l’opération.
- « De plus / de moins » : addition ou soustraction ; « fois plus / fois moins » : multiplication ou division.
- On vérifie toujours que la réponse est vraisemblable.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.