Plie une feuille en deux après y avoir fait une tache d’encre : tu obtiens deux taches qui se superposent exactement. Elles sont symétriques par rapport au pli, qu’on appelle l’axe de symétrie.
Objectifs
- Reconnaître si une figure a un ou plusieurs axes de symétrie
- Connaître les axes de symétrie des figures usuelles
- Construire le symétrique d’une figure sur quadrillage
- Utiliser un axe vertical, horizontal ou suivant une diagonale du quadrillage
1. Axe de symétrie d’une figure
Axe de symétrie : Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, en pliant le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement.
| Figure | Nombre d’axes de symétrie |
|---|---|
| Carré | 4 (2 diagonales et 2 droites passant par les milieux des côtés opposés) |
| Rectangle (non carré) | 2 (droites passant par les milieux des côtés opposés) |
| Losange (non carré) | 2 (ses diagonales) |
| Triangle équilatéral | 3 |
| Triangle isocèle (non équilatéral) | 1 |
| Cercle | une infinité (toutes les droites passant par le centre) |
2. Le symétrique d’un point
- Le point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, de part et d’autre.
- Le segment qui les relie est perpendiculaire à l’axe.
- Un point situé sur l’axe est son propre symétrique.
3. Construire sur quadrillage
Axe vertical
- Pour chaque sommet, je compte les carreaux qui le séparent de l’axe, horizontalement.
- Je compte le même nombre de carreaux de l’autre côté de l’axe.
- Je relie les points obtenus dans le même ordre.
Avec un axe horizontal, on compte les carreaux verticalement. Avec un axe qui suit une diagonale du quadrillage, on se déplace en diagonale, en traversant les carreaux par leurs coins, perpendiculairement à l’axe.
4. Ce que la symétrie conserve
La figure symétrique a la même forme et les mêmes dimensions que la figure de départ : mêmes longueurs, mêmes angles, même aire. Seule son orientation est « retournée », comme dans un miroir.
À retenir
- Un axe de symétrie partage une figure en deux parties superposables par pliage.
- Un point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, sur une perpendiculaire à l’axe.
- La symétrie conserve les longueurs, les angles et les aires.
- Sur quadrillage, on compte les carreaux jusqu’à l’axe.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.