Calculer de tête, c’est rapide et utile tous les jours. Le calcul mental repose sur trois choses : des résultats mémorisés, la numération et des astuces de calcul que tu peux expliquer.
Objectifs
- Connaître des résultats par cœur (moitiés, fractions usuelles)
- Multiplier et diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000
- Ajouter ou soustraire 9, 19, 99… à un nombre
- Multiplier par 5 ou par 50, diviser par 4 ou par 8
- Utiliser la distributivité dans des cas simples
1. Des résultats à connaître par cœur
| Moitiés de nombres impairs | Fractions usuelles |
|---|---|
| moitié de 7 = 3,5 | = 0,5 |
| moitié de 9 = 4,5 | = 0,25 |
| moitié de 11 = 5,5 | = 0,75 |
| moitié de 13 = 6,5 | = 0,2 |
| moitié de 15 = 7,5 | = 0,1 |
2. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10, c’est rendre chaque chiffre 10 fois plus grand : chaque chiffre avance d’un rang vers la gauche. Diviser par 10, c’est le contraire.
| Calcul | Résultat | Ce qui se passe |
|---|---|---|
| 3,45 × 10 | 34,5 | les unités deviennent des dizaines |
| 3,45 × 100 | 345 | chaque chiffre avance de 2 rangs |
| 2,7 × 1 000 | 2 700 | on complète avec des zéros |
| 58 ÷ 100 | 0,58 | chaque chiffre recule de 2 rangs |
| 4,2 ÷ 10 | 0,42 | les unités deviennent des dixièmes |
3. Ajouter ou soustraire 9, 19, 99…
Calculer 457 + 99 et 382 − 29
- 457 + 99 = 457 + 100 − 1 = 556
- 382 − 29 = 382 − 30 + 1 = 353
4. Multiplier par 5 ou 50, diviser par 4 ou 8
- × 5, c’est × 10 puis ÷ 2 : 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230.
- × 50, c’est × 100 puis ÷ 2 : 2,4 × 50 = 240 ÷ 2 = 120.
- ÷ 4, c’est prendre la moitié de la moitié : 96 ÷ 4 → 48 → 24.
- ÷ 8, c’est prendre trois fois la moitié : 120 ÷ 8 → 60 → 30 → 15.
5. Décomposer pour multiplier
On peut décomposer un des nombres (c’est la distributivité) : 7 × 23 = 7 × 20 + 7 × 3 = 140 + 21 = 161.
Avec des dizaines et des centaines : 30 × 400 = 3 × 4 × 1 000 = 12 000.
Doubles et moitiés de décimaux : double de 3,6 = 7,2 ; moitié de 5,4 = 2,7.
À retenir
- × 10 : chaque chiffre avance d’un rang ; ÷ 10 : il recule d’un rang.
- + 99 = + 100 − 1 ; − 29 = − 30 + 1.
- × 5 = × 10 ÷ 2 ; × 50 = × 100 ÷ 2.
- ÷ 4 = deux fois la moitié ; ÷ 8 = trois fois la moitié.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.