Avec un compas, on trace des points tous situés à la même distance d’un point fixe : on obtient un cercle. Cette idée simple permet de résoudre de nombreux problèmes de distance.
Objectifs
- Connaître les définitions du cercle, du disque, du rayon, du diamètre et d’une corde
- Comprendre le cercle et le disque comme des ensembles de points
- Utiliser la relation entre rayon et diamètre
- Résoudre des problèmes mettant en jeu des distances à un point
1. Cercle et disque
Cercle : Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble de tous les points situés à la distance r du point O.
Disque : Le disque de centre O et de rayon r est l’ensemble de tous les points situés à une distance inférieure ou égale à r du point O. C’est la surface délimitée par le cercle, cercle compris.
| Point | Distance à O | Position |
|---|---|---|
| A | OA = 3 cm | sur le cercle (et dans le disque) |
| B | OB = 2 cm | à l’intérieur du disque, pas sur le cercle |
| C | OC = 4 cm | à l’extérieur du disque |
2. Vocabulaire
- Rayon : segment qui joint le centre à un point du cercle ; c’est aussi sa longueur.
- Corde : segment qui joint deux points du cercle.
- Diamètre : corde qui passe par le centre ; c’est aussi sa longueur.
- Arc de cercle : portion de cercle comprise entre deux points.
diamètre = 2 × rayon ; rayon = diamètre ÷ 2
3. Résoudre des problèmes de distance
Placer un point C tel que AC = 4 cm et BC = 3 cm, avec AB = 5 cm
- C est à 4 cm de A : il est sur le cercle de centre A de rayon 4 cm.
- C est à 3 cm de B : il est sur le cercle de centre B de rayon 3 cm.
- On trace les deux cercles (ou des arcs) : leurs points d’intersection conviennent.
Il y a deux positions possibles pour C, de part et d’autre de (AB).
À retenir
- Cercle de centre O, rayon r : points à la distance r de O.
- Disque : points à une distance inférieure ou égale à r de O.
- Diamètre = 2 × rayon.
- Corde : segment joignant deux points du cercle ; le diamètre est la plus longue.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.