Un même nombre peut s’écrire avec plusieurs fractions : = = . Savoir passer de l’une à l’autre permet de simplifier et de comparer des fractions.
Objectifs
- Établir des égalités de fractions
- Simplifier une fraction
- Comparer des fractions et les ranger
- Encadrer une fraction par deux entiers et utiliser les nombres mixtes
1. Fractions égales
On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
=
Exemples
- = =
- = =
Simplifier une fraction : Écrire une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits, en les divisant par un diviseur commun. Les critères de divisibilité aident à trouver ce diviseur.
2. Comparer des fractions
- Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. > .
- Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur (les parts sont plus grandes). > .
- Comparer à 1 : < 1 si a < b ; > 1 si a > b ; = 1 si a = b.
- Dénominateurs différents : on se ramène au même dénominateur.
Comparer et
- 8 est un multiple de 4 : = .
- 6 > 5, donc > .
>
3. Nombres mixtes et encadrement
Nombre mixte : Somme d’un entier et d’une fraction plus petite que 1. Par exemple = + = 2 + .
L’écriture en nombre mixte permet d’encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs : 2 < < 3.
À retenir
- On multiplie ou divise numérateur et dénominateur par le même nombre non nul.
- Simplifier : diviser en haut et en bas par un diviseur commun.
- Pour comparer, on se ramène au même dénominateur.
- Nombre mixte : = 2 + , donc 2 < < 3.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.