Faire de l’algèbre, c’est raisonner sur les relations entre des quantités, même quand on ne connaît pas encore leur valeur. En 6e, on s’aide de dessins (schémas en barres) et on cherche des régularités dans des motifs.
Objectifs
- Représenter un problème par un schéma en barres
- Trouver un nombre inconnu à partir des relations entre les quantités
- Repérer la régularité d’un motif évolutif
- Prévoir une étape éloignée d’un motif sans tout dessiner
1. Le schéma en barres
On représente chaque quantité par une barre (un rectangle). Des barres de même longueur représentent des quantités égales. Le dessin fait apparaître le calcul à faire.
Lina et Tom ont 48 billes en tout. Tom en a 3 fois plus que Lina. Combien Lina a-t-elle de billes ?
- Lina : 1 barre. Tom : 3 barres identiques à celle de Lina.
- En tout : 4 barres identiques = 48 billes.
- 1 barre = 48 ÷ 4 = 12 billes.
- Vérification : Tom a 3 × 12 = 36 billes et 12 + 36 = 48.
Lina a 12 billes (et Tom 36).
Un livre et un stylo coûtent 13 € ensemble. Le livre coûte 9 € de plus que le stylo. Prix du stylo ?
- Stylo : 1 barre. Livre : 1 barre + 9 €.
- 2 barres + 9 € = 13 €, donc 2 barres = 13 − 9 = 4 €.
- 1 barre = 4 ÷ 2 = 2 €.
Le stylo coûte 2 € et le livre 11 €.
2. Les motifs évolutifs
Un motif évolutif est une suite de figures qui changent selon une règle. On compte les éléments à chaque étape et on cherche ce qui se répète.
| Étape (nombre de carrés) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre d’allumettes | 4 | 7 | 10 | 13 |
À chaque étape, on ajoute 3 allumettes. On peut aussi voir la structure : 1 allumette au début, puis 3 allumettes par carré. Pour 10 carrés : 1 + 3 × 10 = 31 allumettes.
À retenir
- Un schéma en barres montre les relations entre quantités.
- Des barres identiques représentent des quantités égales.
- Dans un motif évolutif, on cherche ce qui change d’une étape à l’autre et la structure de chaque figure.
- On vérifie la solution avec toutes les données de l’énoncé.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.