Partager 75 € entre 6 amis : chacun reçoit 12 €… et il reste 3 €. Avec la division décimale, on peut continuer le partage et trouver 12,50 € chacun.
Objectifs
- Poser et effectuer une division euclidienne
- Écrire l’égalité dividende = diviseur × quotient + reste
- Poser une division décimale d’un entier par un nombre à un chiffre
- Poser une division décimale d’un nombre décimal par un nombre à un chiffre
- Choisir entre quotient entier et quotient décimal dans un problème
1. La division euclidienne
Diviser 157 par 6, c’est chercher combien de fois 6 est contenu dans 157. On obtient un quotient entier et un reste.
157 ÷ 6
- 15 dizaines ÷ 6 : 2 fois (2 × 6 = 12), il reste 3 dizaines.
- 3 dizaines + 7 unités = 37 unités.
- 37 ÷ 6 : 6 fois (6 × 6 = 36), il reste 1.
Quotient 26, reste 1 : 157 = (6 × 26) + 1
2. Continuer après la virgule
Quand il reste quelque chose, on peut transformer le reste en dixièmes, puis en centièmes… On place alors une virgule au quotient.
17 ÷ 4
- Dans 17, il y a 4 fois 4 (4 × 4 = 16), il reste 1 unité. On met une virgule au quotient.
- 1 unité = 10 dixièmes. 10 ÷ 4 = 2, il reste 2 dixièmes.
- 2 dixièmes = 20 centièmes. 20 ÷ 4 = 5, il reste 0.
17 ÷ 4 = 4,25
3. Diviser un nombre décimal
On divise la partie entière, puis on place la virgule au quotient au moment où l’on abaisse le chiffre des dixièmes.
25,8 ÷ 6
- Dans 25, il y a 4 fois 6 (4 × 6 = 24), il reste 1 unité.
- On abaisse le 8 : virgule au quotient. 1 unité + 8 dixièmes = 18 dixièmes.
- 18 ÷ 6 = 3, il reste 0.
25,8 ÷ 6 = 4,3
4. Quel quotient choisir ?
- Partager 75 € entre 6 personnes : on peut couper les euros en centimes → quotient décimal : 12,50 €.
- Transporter 100 élèves dans des minibus de 9 places : 100 = 9 × 11 + 1. Il faut un minibus de plus pour le dernier élève → 12 minibus.
À retenir
- Division euclidienne : dividende = diviseur × quotient + reste, avec reste < diviseur.
- Pour continuer, on transforme le reste en dixièmes, centièmes…
- On place la virgule au quotient quand on passe aux dixièmes.
- Dans un problème, on se demande si le résultat peut être décimal.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.