Si 4 pains coûtent 7 €, combien coûtent 12 pains ? Pas besoin de connaître le prix d’un pain : 12 pains, c’est 3 fois plus de pains, donc on paie 3 fois plus. C’est la proportionnalité.
Objectifs
- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Raisonner avec « fois plus » et « fois moins »
- Raisonner en additionnant ou en soustrayant des quantités connues
- Résoudre des problèmes de proportionnalité en plusieurs étapes
1. Qu’est-ce qu’une situation de proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l’une est multipliée (ou divisée) par un nombre, l’autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
- Le prix et la quantité de pommes au même prix au kilo : oui, 2 fois plus de pommes coûtent 2 fois plus cher.
- La taille d’un enfant et son âge : non, à 10 ans on ne mesure pas 2 fois plus qu’à 5 ans.
2. Raisonner avec « fois plus » et « fois moins »
4 pains coûtent 7 €. Combien coûtent 12 pains ?
- 12 pains, c’est 3 fois plus que 4 pains (4 × 3 = 12).
- Je paie donc 3 fois plus : 7 × 3 = 21 €.
12 pains coûtent 21 €.
Une recette pour 8 personnes demande 400 g de farine. Et pour 2 personnes ?
- 2 personnes, c’est 4 fois moins que 8.
- Il faut 4 fois moins de farine : 400 ÷ 4 = 100 g.
Pour 2 personnes, il faut 100 g de farine.
3. Raisonner en additionnant
On peut aussi additionner des quantités connues : si on connaît le prix de 3 kg et de 5 kg, on connaît le prix de 8 kg.
3 kg de pommes coûtent 4,50 € et 5 kg coûtent 7,50 €. Combien coûtent 8 kg ?
- 8 kg = 3 kg + 5 kg
- Prix : 4,50 + 7,50 = 12 €
8 kg de pommes coûtent 12 €.
4. Écrire son raisonnement
Au CM2, on rédige son raisonnement avec des phrases : « Si j’achète 3 fois plus de cahiers, alors je paie 3 fois plus. » Un tableau peut aider à organiser les données, mais c’est la phrase qui justifie le calcul.
À retenir
- Proportionnalité : si une grandeur est multipliée par un nombre, l’autre aussi.
- « 3 fois plus d’objets » → « 3 fois plus cher ».
- On peut additionner deux situations connues.
- On explique son raisonnement par des phrases.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.