Quand on lance un dé, on ne peut pas savoir à l’avance quel nombre va sortir : c’est le hasard. Mais on peut calculer ses chances d’obtenir un résultat.
Objectifs
- Identifier toutes les issues d’une expérience aléatoire
- Identifier les issues qui réalisent un évènement
- Exprimer une probabilité sous la forme « a chances sur b »
- Comparer des probabilités
- Utiliser un tableau ou un arbre pour une expérience en deux étapes
1. Expérience aléatoire et issues
Expérience aléatoire : Une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir le résultat.
Issues : Les résultats possibles. Pour un dé à 6 faces : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il y a 6 issues.
Évènement : Une condition que certaines issues réalisent. « Obtenir un nombre pair » est réalisé par 2, 4 et 6.
2. « a chances sur b »
Quand toutes les issues ont la même chance de se produire (dé bien équilibré, boules identiques au toucher…), on compte :
a = nombre d’issues qui réalisent l’évènement · b = nombre total d’issues
Un sac contient 3 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes. On tire une boule au hasard.
- Nombre total de boules : 3 + 5 + 2 = 10
- Boules rouges : 3
On a 3 chances sur 10 de tirer une boule rouge.
- Un évènement impossible a 0 chance sur b (obtenir 7 avec un dé à 6 faces).
- Un évènement certain a b chances sur b (obtenir un nombre inférieur à 7).
3. Comparer des chances
Dans le sac précédent, tirer une boule bleue (5 chances sur 10) est plus probable que tirer une rouge (3 chances sur 10).
4. Expériences en deux étapes
On lance deux fois une pièce. Un arbre permet de lister toutes les issues : Pile-Pile, Pile-Face, Face-Pile, Face-Face. Il y a 4 issues.
Obtenir une fois Pile et une fois Face
- Issues favorables : Pile-Face et Face-Pile
- 2 issues sur 4
On a 2 chances sur 4 d’obtenir une fois Pile et une fois Face.
À retenir
- On liste toutes les issues avant de compter.
- Probabilité : a chances sur b (a issues favorables, b issues en tout).
- Impossible : 0 chance ; certain : b chances sur b.
- Le hasard n’a pas de mémoire : chaque lancer est indépendant.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.