Le périmètre est la longueur du contour d’une figure ; l’aire mesure la surface qu’elle occupe. Ce sont deux grandeurs différentes, avec des unités différentes.
Objectifs
- Convertir des longueurs entre multiples et sous-multiples du mètre
- Calculer le périmètre d’un polygone, d’un carré, d’un rectangle et d’un disque
- Convertir des aires (cm², dm², m²)
- Calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle
1. Les unités de longueur
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
Chaque unité vaut 10 fois l’unité immédiatement à sa droite : 1 dm = 10 cm, et 1 cm = dm = 0,1 dm. Les préfixes ont un sens : kilo = 1 000, milli = un millième.
Convertir 3,5 m en cm, puis 2 450 m en km
- 1 m = 100 cm, donc 3,5 m = 3,5 × 100 = 350 cm.
- 1 km = 1 000 m, donc 2 450 m = 2 450 ÷ 1 000 = 2,45 km.
2. Périmètres
- Polygone : on additionne les longueurs de tous les côtés.
- Carré de côté c : P = 4 × c.
- Rectangle de longueur L et de largeur ℓ : P = 2 × (L + ℓ).
Le périmètre d’un disque (on dit aussi « périmètre du cercle ») est proportionnel à son diamètre. Le coefficient est le nombre π (« pi »), qui vaut environ 3,14.
P = π × d = 2 × π × r
Périmètre d’un disque de rayon 5 cm
- P = 2 × π × 5 = 10 × π
- P ≈ 10 × 3,14 = 31,4
Le périmètre est d’environ 31,4 cm.
3. Aires et conversions
Centimètre carré : 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. De même, 1 dm² et 1 m² sont les aires de carrés de 1 dm et 1 m de côté.
1 m² = 10 dm × 10 dm = 100 dm² ; 1 dm² = 100 cm²
Inversement : 1 cm² = dm² = 0,01 dm² et 1 dm² = 0,01 m². Pour les aires, on multiplie ou divise par 100 d’une unité à la suivante, et non par 10.
Carré : A = c × c ; Rectangle : A = L × ℓ
Aire d’un rectangle de 8 cm sur 3,5 cm
- A = 8 × 3,5 = 28
A = 28 cm²
À retenir
- Longueurs : × ou ÷ 10 d’une unité à la suivante ; aires : × ou ÷ 100.
- Carré : P = 4 × c ; rectangle : P = 2 × (L + ℓ).
- Disque : P = π × d, avec π ≈ 3,14.
- Aire du carré c × c ; aire du rectangle L × ℓ.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.