Le triangle est la figure la plus simple formée de segments, mais elle cache des propriétés remarquables : la somme de ses angles est toujours la même, et il existe toujours un cercle qui passe par ses trois sommets.
Objectifs
- Construire un triangle à partir de longueurs ou d’angles
- Savoir que trois longueurs ne permettent pas toujours de construire un triangle
- Connaître les triangles rectangle, isocèle et équilatéral et leurs angles
- Utiliser la somme des angles d’un triangle (180°)
- Construire le cercle circonscrit à un triangle
1. Construire un triangle
Construire ABC avec AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm
- Trace le segment [AB] de 6 cm.
- Trace un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm.
- Trace un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm.
- Le point C est à l’intersection des deux arcs. Relie A, B et C.
On peut aussi construire un triangle connaissant une longueur et deux angles, ou deux longueurs et l’angle entre elles, avec le rapporteur.
2. La somme des angles
Dans tout triangle ABC : Â + B̂ + Ĉ = 180°
Dans un triangle, deux angles mesurent 50° et 75°. Calculer le troisième.
- 50 + 75 = 125
- 180 − 125 = 55
Le troisième angle mesure 55°.
3. Les triangles particuliers
| Triangle | Définition | Propriété des angles |
|---|---|---|
| rectangle | a un angle droit | les deux autres angles ont pour somme 90° |
| isocèle | a deux côtés de même longueur | les deux angles à la base ont la même mesure |
| équilatéral | a trois côtés de même longueur | ses trois angles mesurent 60° |
Dans un triangle isocèle en A, le point A est le sommet principal et [BC] est la base.
4. Le cercle circonscrit
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes : elles se coupent en un même point O. Ce point est à égale distance des trois sommets : OA = OB = OC.
Cercle circonscrit : Cercle de centre O (point de concours des médiatrices) qui passe par les trois sommets du triangle.
À retenir
- On construit un triangle de côtés donnés au compas ; ce n’est pas toujours possible.
- La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
- Isocèle : deux angles égaux ; équilatéral : trois angles de 60°.
- Les médiatrices sont concourantes au centre du cercle circonscrit.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.