Nombres et calculs

Exercice 1

Réponse : Faux

C’est faux. Les deux facteurs sont négatifs : ils ont le même signe, donc le produit est positif.

1. Signe : (−) × (−) donne (+)
2. 4 × 5 = 20
3. (−4) × (−5) = 20

Exercice 2

Réponse : 30

On trouve d’abord le signe en comptant les facteurs négatifs, puis on multiplie les distances à zéro.

1. Facteurs négatifs : (−2) et (−5), soit 2 facteurs : c’est pair, le produit est positif.
2. 2 × 3 × 5 = 30
3. (−2) × 3 × (−5) = 30

Exercice 3

Réponse : 56

On ne peut additionner deux fractions que si elles ont le même dénominateur. 6 est un multiple de 2 et de 3.

1. 12 = 1 × 32 × 3 = 36
2. 13 = 1 × 23 × 2 = 26
3. 36 + 26 = 56
4. Erreur fréquente : additionner les numérateurs et les dénominateurs (25). C’est faux : une demie plus un tiers fait plus qu’une demie, alors que 25 est plus petit qu’une demie.

Exercice 4

Réponse : 1,5

On multiplie « en haut » et « en bas », puis on simplifie la fraction obtenue.

1. 23 × 94 = 2 × 93 × 4 = 1812
2. On simplifie par 6 : 1812 = 32
3. 32 = 1,5

Exercice 5

Réponse : 65

On remplace « ÷ 23 » par « × 32 », puis on multiplie les deux fractions.

1. 45 ÷ 23 = 45 × 32
2. = 4 × 35 × 2 = 1210
3. On simplifie par 2 : 1210 = 65
4. 815 est le résultat de la multiplication 45 × 23 : on a oublié de prendre l’inverse.

Exercice 6

Réponse : 32 · 9 · −9

On écrit le produit en entier, puis on fait attention aux parenthèses : elles indiquent si le signe moins est élevé à la puissance ou non.

1. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (et non 2 × 5 = 10)
2. (−3)² = (−3) × (−3) = 9 : deux facteurs négatifs, le résultat est positif.
3. −3² = −(3²) = −9 : seul 3 est mis au carré.

Exercice 7

Réponse : 5,2 × 10⁴

On place la virgule après le premier chiffre non nul (5,2), puis on compte de combien de rangs on l’a déplacée.

1. 52 000 = 5,2 × 10 000
2. 10 000 = 10⁴
3. Donc 52 000 = 5,2 × 10⁴
4. 52 × 10³ et 0,52 × 10⁵ sont égaux à 52 000 mais ne sont pas des notations scientifiques ; 5,2 × 10³ vaut seulement 5 200.

Exercice 8

Réponse : 6x − 15

On distribue le 3 sur 2x et sur 5, sans oublier le signe moins.

1. 3 × 2x = 6x
2. 3 × 5 = 15
3. 3(2x − 5) = 6x − 15
4. Vérification avec x = 1 : 3 × (2 − 5) = −9 et 6 − 15 = −9 ✓

Exercice 9

Réponse : x² + 7x + 10

On écrit les quatre produits, puis on regroupe les termes en x.

1. x × x = x²
2. x × 5 = 5x et 2 × x = 2x
3. 2 × 5 = 10
4. x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10
5. Vérification avec x = 1 : 3 × 6 = 18 et 1 + 7 + 10 = 18 ✓

Exercice 10

Réponse : 4

On peut ajouter ou soustraire le même terme des deux côtés d’une équation, et diviser les deux côtés par un même nombre non nul.

1. On soustrait x : 3x + 7 = 19
2. On soustrait 7 : 3x = 12
3. On divise par 3 : x = 4
4. Vérification : 4 × 4 + 7 = 23 et 4 + 19 = 23 ✓