Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie. C’est un outil très puissant pour résoudre des problèmes.
Objectifs
- Vérifier si un nombre est solution d’une équation
- Utiliser les règles de transformation d’une égalité
- Résoudre une équation du type ax + b = cx + d
- Mettre un problème en équation et conclure
1. Vocabulaire
Solution : Un nombre est solution d’une équation si, en remplaçant l’inconnue par ce nombre, l’égalité est vraie.
4 est-il solution de 3x − 5 = 2x − 1 ?
- Membre de gauche : 3 × 4 − 5 = 7.
- Membre de droite : 2 × 4 − 1 = 7.
- Les deux membres sont égaux.
4 est solution de l’équation.
2. Les règles de résolution
- On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d’une égalité.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Résoudre 3x − 5 = 13.
- On ajoute 5 aux deux membres : 3x = 18.
- On divise les deux membres par 3 : x = .
- x = 6
La solution est 6.
3. Inconnue des deux côtés
On regroupe les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.
Résoudre 7x + 2 = 3x − 10.
- On soustrait 3x aux deux membres : 4x + 2 = −10.
- On soustrait 2 aux deux membres : 4x = −12.
- On divise par 4 : x = −3.
- Vérification : 7 × (−3) + 2 = −19 et 3 × (−3) − 10 = −19.
La solution est −3.
Résoudre 2(x + 3) = 5x − 9.
- On développe : 2x + 6 = 5x − 9.
- On soustrait 2x : 6 = 3x − 9.
- On ajoute 9 : 15 = 3x.
- On divise par 3 : x = 5.
La solution est 5.
4. Mettre un problème en équation
- Choisir l’inconnue : écrire clairement ce que représente x.
- Mettre en équation : traduire l’énoncé par une égalité.
- Résoudre l’équation.
- Conclure par une phrase qui répond à la question (et vérifier).
Le triple d’un nombre, augmenté de 4, est égal à 25. Quel est ce nombre ?
- Soit x le nombre cherché.
- 3x + 4 = 25
- 3x = 21, donc x = 7.
- Vérification : 3 × 7 + 4 = 25.
Le nombre cherché est 7.
À retenir
- Une solution est une valeur qui rend l’égalité vraie.
- On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
- Pour un problème : inconnue, équation, résolution, conclusion.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.