Le calcul littéral consiste à calculer avec des lettres qui représentent des nombres. Développer, c’est transformer un produit en somme ; réduire, c’est regrouper les termes de même nature pour obtenir l’expression la plus courte possible.
Objectifs
- Respecter les conventions d’écriture du calcul littéral
- Calculer la valeur d’une expression pour une valeur donnée
- Réduire une somme algébrique
- Développer avec la simple distributivité, y compris avec des signes −
- Développer avec la double distributivité
1. Conventions et substitution
- On peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse : 3 × x = 3x ; 2 × (x + 1) = 2(x + 1).
- x × x = x² et x × x × x = x³.
- 1x s’écrit x et 0x = 0.
Calculer A = 3x² − 2x + 1 pour x = −2.
- On remplace x par (−2), entre parenthèses : A = 3 × (−2)² − 2 × (−2) + 1.
- A = 3 × 4 + 4 + 1
- A = 12 + 4 + 1 = 17
Pour x = −2, A = 17.
2. Réduire une expression
On regroupe les termes de même nature : les termes en x², les termes en x, les nombres seuls.
Réduire B = 2x² + 3x − 5 − x² + 4x + 9.
- Termes en x² : 2x² − x² = x²
- Termes en x : 3x + 4x = 7x
- Nombres : −5 + 9 = 4
B = x² + 7x + 4
3. Simple distributivité
k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb
Développer et réduire C = 5(2x − 3) − 2(3x − 4).
- 5(2x − 3) = 10x − 15
- −2(3x − 4) = −6x + 8 (on multiplie chaque terme par −2)
- C = 10x − 15 − 6x + 8 = 4x − 7
C = 4x − 7
4. Double distributivité
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Développer et réduire D = (x + 2)(x + 5).
- D = x × x + x × 5 + 2 × x + 2 × 5
- D = x² + 5x + 2x + 10
- D = x² + 7x + 10
D = x² + 7x + 10
Développer et réduire E = (2x − 3)(x + 4).
- E = 2x × x + 2x × 4 − 3 × x − 3 × 4
- E = 2x² + 8x − 3x − 12
- E = 2x² + 5x − 12
E = 2x² + 5x − 12
À retenir
- Pour substituer, on remplace la lettre par sa valeur entre parenthèses.
- Réduire : on regroupe les termes en x², en x et les nombres seuls.
- k(a + b) = ka + kb.
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- Un signe − devant une parenthèse change le signe de chaque terme à l’intérieur.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.