Exercices : calcul littéral : développer et réduire

Exercice 1

Réponse : 17

On remplace x par (−2), sans oublier les parenthèses.

1. 3 × (−2)² − 2 × (−2) + 1
2. = 3 × 4 + 4 + 1
3. = 17

Exercice 2

Réponse : −2x + 8

Termes en x : 4x − 6x = −2x. Nombres : 3 + 5 = 8. Donc −2x + 8.

Exercice 3

Réponse : 10 · 15

On multiplie chaque terme de la parenthèse par 5 : 5 × 2x = 10x et 5 × 3 = 15.

Exercice 4

Réponse : −6 · 8

On multiplie chaque terme par −2 : −2 × 3x = −6x et −2 × (−4) = +8.

Exercice 5

Réponse : Vrai

Un signe − devant une parenthèse change le signe de chaque terme : x devient −x et −7 devient +7.

Exercice 6

Réponse : Faux

x × x = x² (produit). C’est x + x qui vaut 2x (somme). Pour x = 3 : 3 × 3 = 9 alors que 2 × 3 = 6.

Exercice 7

Réponse : x² + 7x + 12

On applique la double distributivité.

1. x × x + x × 4 + 3 × x + 3 × 4
2. = x² + 4x + 3x + 12
3. = x² + 7x + 12

Exercice 8

Réponse : 5 · 12

On applique la double distributivité, puis on réduit.

1. 2x × x + 2x × 4 − 3 × x − 3 × 4
2. = 2x² + 8x − 3x − 12
3. = 2x² + 5x − 12

Exercice 9

Exemple de réponse : Aire = (x + 5)(x + 2) = x² + 2x + 5x + 10 = x² + 7x + 10.
Pour x = 3 : 3² + 7 × 3 + 10 = 9 + 21 + 10 = 40.
Vérification : (3 + 5)(3 + 2) = 8 × 5 = 40.
L’aire vaut 40 cm² pour x = 3.

Les deux écritures (produit et forme développée) sont égales : on peut s’en servir pour vérifier un calcul.

• Tu as écrit l’aire comme un produit.
• Tu as développé avec la double distributivité et réduit.
• Tu as calculé la valeur pour x = 3 (et vérifié avec la forme produit).